Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
Bài 1: Tích của đơn thức x và đa thức (1 – x) là:
A. 1 – 2x
B. x – x2
C. x2 – x
D. x2 + x
Lời giải
x(1 – x) = x.1 – x.x = x – x2
Đáp án cần chọn là: B
Bài 2: Tích của đa thức 4x5 + 7x2 và đơn thức (-3x3) là:
A. 12x8 + 21x5
B. 12x8 + 21x6
C. -12x8 + 21x5
D. -12x8 – 21x5
Lời giải
(4x5 + 7x2).(-3x3) = 4x5.(-3x3) + 7x2.(-3x3) = -12x8 – 21x5
Đáp án cần chọn là: D
Bài 3: Thực hiện phép tính (x2 + x + 1)(x3 – x2 + 1) ta được kết quả là:
A. x5 + x + 1
B. x5 – x4 + x
C. x5 + x4 + x
D. x5 – x – 1
Lời giải
(x2 + x + 1)(x3 – x2 + 1)
= x2.x3 – x2.x2 + x2.1 + x.x3 – x.x2 +x.1 + 1.x3 – 1.x2 + 1.1
= x5 – x4 + x2 + x4 – x3 + x + x3 – x2 + 1
= x5 + x + 1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 4: Rút gọn biểu thức A = (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x) – x4 ta được kết quả là
A. A = 4
B. A = -4
C. A = 19
D. A = -19
Lời giải
A = (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x) – x4
= x2.x2 + 2.x2 + 2x.x2 + 2.x2 + 2.2 + 2.2x – 2x.x2 – 2.2x – 2x.2x – x4
= x4 + 2x2 + 2x3 + 2x2 + 4 + 4x – 2x3 – 4x – 4x2 – x4
= 4
Vậy A = 4
Đáp án cần chọn là: A
Bài 5: Rút gọn đa thức 16x2 – 4x + 
Lời giải
Đáp án cần chọn là: A
Bài 6: Trong các khai triển hằng đẳng thức sau, khai triển nào sai?
A. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
B. (A – B)3 = A3 – 3A2B – 3AB2 + B3
C. A2 – B2 = (A – B)(A + B)
D. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Lời giải
(A – B)3 = (A + (-B))3
= A3 + 3.A2.(-B) + 3.A.(-B)2 + (-B)3
= A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
⇒ (A – B)3 = A3 – 3A2B – 3AB2 + B3 là sai
Đáp án cần chọn là: B
Bài 7: Cho 3y2 – 3y(y – 2) = 36. Giá trị của y là:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Lời giải
3y2 – 3y(y – 2) = 36
⇔ 3y2 – 3y.y – 3y(-2) = 36
⇔ 3y2 – 3y2 + 6y = 36
⇔ 6y = 36
⇔ y = 6
Đáp án cần chọn là: B
Bài 8: Giá trị của biểu thức A = 2x(3x – 1) – 6x(x + 1) – (3 – 8x) là:
A. -16x – 3
B. -3
C. -16x
D. Đáp án khác
Lời giải
A = 2x(3x – 1) – 6x(x + 1) – (3 – 8x)
⇔ A = 2x.3x – 2x.1 – 6x.x – 6x.1 – 3 + 8x
⇔ A = 6x2 – 2x – 6x2 – 6x – 3 + 8x
⇔ A = -3
Đáp án cần chọn là: B
Bài 9: Cho A = 5x(4x2 – 2x + 1) – 2x(10x2 – 5x – 2) – 9x + 1. Chọn câu đúng
A. A = 9x
B. A = 18x + 1
C. A = 9x + 1
D. giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x
Lời giải
A = 5x(4x2 – 2x + 1) – 2x(10x2 – 5x – 2) – 9x + 1
⇔ A = 5x.4x2 – 5x.2x + 5x.1 – 2x.10x2 – 2x.(-5x) – 2x(-2) – 9x + 1
⇔ A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 + 10x2 + 4x – 9x + 1
⇔ A = 9x – 9x + 1
⇔ A = 1
Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x
Đáp án cần chọn là: D
Bài 10: Tìm x biết (x + 2)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) = 6
A. x = -5
B. x = 5
C. x = -10
D. x = -1
Lời giải
(x + 2)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) = 6
⇔ x.x.+ 3.x + 2.x + 2.3 – x.x – 5.x + 2.x + 2.5 = 6
⇔ x2 + 3x + 2x + 6 – x2 – 5x + 2x + 10 = 6
⇔ 2x + 16 = 6
⇔ 2x = -10
⇔ x = -5
Vậy x = -5
Đáp án cần chọn là: A
Bài 11: Rút gọn biểu thức (3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2 ta được
A. 8
B. 16
C. 24
D. 4
Lời giải
(3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2
= ((3x + 1) – (3x + 5))2
= (3x + 1 – 3x – 5)2
= (-4)2 = 16
Đáp án cần chọn là: B
Bài 12: Cho biết (x + 4)2 – (x – 1)(x + 1) = 16. Hỏi giá trị của x là:
Lời giải
(x + 4)2 – (x – 1)(x + 1) = 16
⇔ x2 + 2.x.4 + 42 – (x2 – 1) = 16
⇔ x2 + 8x + 16 – x2 + 1 = 16
⇔ 8x = 16 – 16 – 1
⇔ x = -1/8
Đáp án cần chọn là: C
Bài 13: Cho x + y = 3. Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + 2xy + y2 – 4x – 4y + 1
A. 1/2
B. 1
C. 2
D. -2
Lời giải
A = x2 + 2xy + y2 – 4x – 4y + 1
= (x2 + 2xy + y2) – (4x + 4y) + 1
= (x + y)2 – 4(x + y) + 1
Tại x + y = 3, ta có: A = 32 – 4.3 + 1 = -2
Đáp án cần chọn là: D
Bài 14: Tìm x biết (x + 1)3 – (x – 1)3 – 6(x – 1)2 = -10
A. x = 
B. x = 1
C. x = -2
D. x = 3
Lời giải
(x + 1)3 – (x – 1)3 – 6(x – 1)2 = -10
⇔ x3 + 3x2 + 3x + 1 – (x3 – 3x2 + 3x – 1) – 6(x2 – 2x + 1) = -10
⇔ x3 + 3x2 + 3x + 1 – x3 + 3x2 – 3x + 1 – 6x2 + 12x – 6 = -10
⇔ 12x – 4 = -10
⇔ 12x = -10 + 4
⇔ 12x = -6
⇔ x =
Đáp án cần chọn là: A
Bài 15: Kết quả phân tích đa thức 6x2y – 12xy2 là:
A. 6xy(x – 2y)
B. 6xy(x – y)
C. 6xy(x + 2y)
D. 6xy(x + y)
Lời giải
6x2y – 12xy2 = 6xy.x – 6xy.2y = 6xy(x – 2y)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 16: Điền đơn thức vào chỗ trống: 12x3y2z2 – 18x2y2z4 = …(2x – 3z2)
A. 6xy2z2
B. 6x2y2z2
C. 6y2z2
D. 6x3y2z2
Lời giải
12x3y2z2 – 18x2y2z4 = 6x2y2z2.2x – 6x2y2z2.3z2 = 6x2y2z2(2x – 3z2)
Vậy đơn thức điền vào chỗ trống là: 6x2y2z2
Đáp án cần chọn là: B
Bài 17: Tìm x biết: 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0
Lời giải
Đáp án cần chọn là: B
Bài 18: Tính giá trị của biểu thức A = x(x – 2009) – y(2009 – x) tại x =3009 và y = 1991:
A. 5000000
B. 500000
C. 50000
D. 5000
Lời giải
A = x(x – 2009) – y(2009 – x)
⇔ A = x(x – 2009) + y(x – 2009)
⇔ A = (x + y)(x – 2009)
Với x =3009 và y = 1991, giá trị của biểu thức là:
A = (3009 + 1991)(3009 – 2009) = 5000.1000 = 5000000
Đáp án cần chọn là: A
Bài 19: Chọn câu sai
A. 15x2 + 10xy = 5x(3x + 2y)
B. 35x(y – 8) – 14y(8 – y) = 7(5x + 2y)(y – 8)
C. -x + 6x2 – 12xy + 2 = (6xy + 1)(x – 2)
D. x3 – x2 + x – 1= (x2 + 1)(x – 1)
Lời giải
Ta có
+) 15x2 + 10xy = 5x.3x + 5x.2y = 5x(3x + 2y)
+) 35x(y – 8) – 14y(8 – y) = 7.5x(y – 8) + 7.2(y – 8)
= (7.5x + 7.2y)(y – 8) = 7(5x + 2y)(y – 8)
+) -x + 6x2 – 12xy + 2 = (6x2y – 12xy) – (x – 2)
= (6xy.x – 6xy.2) – (x – 2)
= 6xy(x – 2) – (x – 2)
= (6xy – 1)(x – 2)
+) x3 – x2 + x – 1= x2.x – x2 + x – 1
= x2(x – 1) + (x – 1)
= (x2 + 1)(x – 1)
Vậy A, B, D đúng, C sai
Đáp án cần chọn là: C
Bài 20: Giá trị lớn nhất của x thỏa mãn phương trình 7x2(x – 7) + 5x( 7 – x) = 0 là
A. x = 5/7
B. x = 7
C. x = 0
D. x = 8
Lời giải
Giá trị lớn nhất của x thỏa mãn đề bài là x = 7.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 21: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x3 – 3x2 + 3 – x = 0
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải
Vậy x = 1 hoặc x = 3 hoặc x = -1
Vậy có ba giá trị của x thỏa mãn đề bài
Đáp án cần chọn là: C
Bài 22: Đa thức 12x – 9 – 4x2 được phân tích thành:
A. (2x – 3)(2x + 3)
B. –(2x – 3)2
C. (3 – 2x)2
D. –(2x + 3)2
Lời giải
12x – 9 – 4x2 = -(4x2 – 12x + 9) = -((2x)2 – 2.2x.3 + 32) = -(2x – 3)2
Đáp án cần chọn là: B
Bài 23: Phân tích đa thức x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 thành nhân tử
A. (x – y)3
B. (2x – y)3
C. x3 – (2y)3
D. (x – 2y)3
Lời giải
x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 = x3 – 3.x2.(2y) + 3.x.(2y)2 – (2y)3 = (x – 2y)3
đáp án cần chọn là: D
Bài 24: Cho 4x2 – 25 – (2x + 7)(5 – 2x) = (2x – 5)(…).Biểu thức điền vào dấu ba chấm là
A. 2x + 12
B. 4x – 12
C. x + 3
D. 4x + 12
Lời giải
4x2 – 25 – (2x + 7)(5 – 2x)
= (2x)2 – 52 – (2x + 7)(5 – 2x)
= (2x – 5)(2x + 5) – (2x + 7)(5 – 2x)
= (2x- 5)(2x + 5) + (2x + 7)(2x – 5)
= (2x – 5)(2x + 5 + 2x + 7)
= (2x – 5)(4x + 12)
Biểu thức cần điền là 4x + 12
Đáp án cần chọn là: D
Bài 25: Chọn câu sai
A. x2 + 4x – y2 + 4 = (x – y + 2)(x + y+ 2)
B. (2x2 – y)2 – 64y2 = (2x2 – 9y)(2x2 + 7y)
C. -x3 + 6x2y – 12xy2 + 8y3 = (2y – x)3
D. x8 – y8 = (x4)2 – (y4)2 = (x4 + y4)(x2 + y2)(x + y)
Lời giải
+) x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2 = (x2 + 2.2.x +22) – y2 = (x + 2)2 – y2
= (x + 2 + y)(x + 2 – y)
+) (2x2 – y)2 – 64y2 = (2x2 – y)2 – (8y)2 = (2x2 – y – 8y)(2x2 – y + 8y) = (2x2 – 9y)(2x2 +7y)
+) -x3 + 6x2y – 12xy2 + 8y3 = (-x)3 + 3.x2.2y + 3(-x)(2y)3 + (2y)3
= (-x + 2y)3 = (2y – x)3
+) x8 – y8 = (x4)2 – (y4)2 = (x4 + y4)(x4 – y4) = (x4 + y4)(x2 + y2)(x2 – y2)
= (x4 + y4)(x2 + y2)(x + y)(x – y)
Nên A, B, C đúng, D sai
Đáp án cần chọn là: D
Bài 26: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (x + 5)2 – 2(x + 5)(x – 2) + (x – 2)2 = 49
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số
Lời giải
(x + 5)2 – 2(x + 5)(x – 2) + (x – 2)2 = 49
⇔ ((x + 5) – (x – 2))2 = 49
⇔ (x + 5 – x + 2)2 = 49
⇔ 72 = 49
Vậy với mọi x đều thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: D
Bài 27: Rút gọn biểu thức B = (x – 2)(x2 + 2x + 4) – x(x – 1)(x + 1) + 3x
A. x – 8
B. 8 – 4x
C. 8 – x
D. 4x – 8
Lời giải
B = (x – 2)(x2 + 2x + 4) – x(x – 1)(x + 1) + 3x
B = (x – 2)(x2 + x.2 + 22) – x(x2 – 1) + 3x
B = x3 – 23 – x.x2 + x.1 + 3x
B = x3 – 8 – x3 + x + 3x
B = 4x – 8
Đáp án cần chọn là: D
Bài 28: Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x2 + 10xy – 4x – 8y
A. (5x – 2y)(x + 4y)
B. (5x + 4)(x – 2y)
C. (x + 2y)(5x – 4)
D. (5x – 4)(x – 2y)
Lời giải
5x2 + 10xy – 4x – 8y = (5x2 + 10xy) – (4x + 8y)
= 5x(x + 2y) – 4(x + 2y) = (5x – 4)(x + 2y)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 29: Điền vào chỗ trống: 3x2 + 6xy2 – 3y2 + 6x2y = 3(…)(x + y)
A. (x + y + 2xy)
B. (x – y + 2xy)
C. (x – y + xy)
D. (x – y + 3xy)
Lời giải
3x2 + 6xy2 – 3y2 + 6x2y = (3x2 – 3y2) + (6xy2 + 6x2y)
= 3(x2 – y2) + 6xy(y + x) = 3(x – y)(x + y) + 6xy(x + y)
= [3(x – y) + 6xy](x + y) = 3(x – y + 2xy)(x + y)
Vậy chỗ trống là (x – y + 2xy)
Đáp án cần chọn là: B
Bài 30: Tìm giá trị của x thỏa mãn x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
Lời giải
Đáp án cần chọn là: C
Bài 31: Chọn câu đúng nhất
A. x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x – 2y – 2)(x + 2y)
B. x2 + y2x + x2y + xy – x – y = (x + xy – 1)(x + y)
C. Cả A, B đều đúng
D. Cả A, B đều sai
Lời giải
+) x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2) – (2x + 4y)
= (x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)
= (x – 2y – 2)(x + 2y)
+) x2 + y2x + x2y + xy – x – y
= (x2 + xy) + (y2x + x2y) – (x + y)
= x(x + y) + xy(y + x) – (x + y)
= (x + xy – 1)(x + y)
Vậy A, B đều đúng
Đáp án cần chọn là: C
Bài 32: Tổng các giá trị của x thỏa mãn x(x – 1)(x + 1) + x2 – 1 = 0 là
A. 2
B. -1
C. 1
D. 0
Lời giải
x(x – 1)(x + 1) + x2 – 1 = 0
⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x2 – 1) = 0
⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x – 1)(x + 1) = 0
⇔ (x + 1)(x – 1)(x + 1) = 0
⇔ (x + 1)2(x – 1) = 0
⇔
Vậy x = -1 hoặc x = 1
Tổng các giá trị của x là 1 + (-1) = 0
Đáp án cần chọn là: D
Bài 33: Phân tích đa thức m.n3 – 1 + m – n3 thành nhân tử, ta được:
A. (m – 1)(n + 1)(n2 – n + 1)
B. n2(n + 1)(m – 1)
C. (m + 1)(n2 + 1)
D. (n3 – 1)(m – 1)
Lời giải
m.n3 – 1 + m – n3
= (mn3 – n3) + (m – 1)
= n3(m – 1) + (m – 1)
= (n + 1)(n2 – n + 1)(m – 1)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 34: Điền vào chỗ trống 4x2 + 4x – y2 + 1 = (…)(2x + y + 1):
A. 2x + y + 1
B. 2x – y + 1
C. 2x – y
D. 2x + y
Lời giải
4x2 + 4x – y2 + 1 = ((2x)2 + 2.2x + 1) – y2
= (2x + 1)2 – y2
= (2x + 1 – y)(2x + 1 + y)
= (2x – y + 1)(2x + y + 1)
Vậy đa thức trong chỗ trống là 2x – y + 1
Đáp án cần chọn là: B
Bài 35: Tính giá trị của biểu thức B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x khi x3 – x = 6:
A. 36
B. 42
C. 48
D. 56
Lời giải
B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x
⇔ B = x6 – x4 – x4 + x3 + x2 – x
⇔ B = (x6 – x4) – (x4 – x2) + (x3 – x)
⇔ B = x3(x3 – x) – x(x3 – x) + (x3 – x)
⇔ B = (x3 – x + 1)(x3 – x)
Tại x3 – x = 6, ta có B = (6 + 1).6 = 7.6 = 42
Đáp án cần chọn là: B
Bài 36: Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử ta được
A. 2xy(x – y – 1)(x + y + 1)
B. 2xy(x – y – 1)(x + y – 1)
C. xy(x – y – 1)(x + y + 1)
D. 2xy(x – y – 1)(x – y + 1)
Lời giải
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)
= 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 – (y + 1)2]
= 2xy(x – y – 1)(x + y + 1)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 37: Chọn câu sai
A. 16x4(x – y) – x + y = (2x – 1)(2x + 1)(4x2 + 1)(x – y)
B. 16x3 – 54y3 = 2(2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2)
C. 16x3 – 54y3 = 2(2x – 3y)(2x + 3y)2
D. 16x4(x – y) – x + y = (4x2 – 4)(4x2 + 1)(x – y)
Lời giải
+) 16x4(x – y) – x + y
= 16x4(x – y) – (x – y)
= (16x4 – 1)(x – y)
= [(2x)4 – 1](x – y)
= [(2x)2 – 1][(2x)2 + 1](x – y)
= (2x – 1)(2x + 1)(4x2 + 1)(x – y)
+) 16x3 – 54y3
= 2(8x3 – 27y3)
= 2[(2x)3 – (3y)3]
= 2(2x – 3y)[(2x)2 + 2x.3y + (3y)2]
= 2(2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2)
Vậy A, B, D đúng. C sai
Đáp án cần chọn là: C
Bài 38: Chọn câu đúng
A. x4 – 4x3 + 4x2 = x2(x + 2)2
B. x4 – 4x3 + 4x2 = x2(x – 2)2
C. x4 – 4x3 + 4x2 = x2(x – 2)
D. x4 – 4x3 + 4x2 = x(x – 2)2
Lời giải
x4 – 4x3 + 4x2 = x2(x2 – 4x + 4) = x2(x2 – 2.2.x + 22) = x2(x – 2)2
đáp án cần chọn là: B
Bài 39: Tìm x biết (2x – 3)2 – 4x2 + 9 = 0
Lời giải
(2x – 3)2 – 4x2 + 9 = 0
⇔ (2x – 3)2 – (4x2 – 9) = 0
⇔ (2x – 3)2 – ((2x)2 – 32) = 0
⇔ (2x – 3)2 – (2x – 3)(2x + 3) = 0
⇔ (2x – 3)(2x – 3 – 2x – 3) = 0
⇔ (2x – 3)(-6) = 0
⇔ 2x – 3 = 0
⇔ 
Đáp án cần chọn là: C
Bài 40: Tìm x biết x3 – x2 – x + 1 = 0
A. x = 1 hoặc x = -1
B. x = -1 hoặc x = 0
C. x = 1 hoặc x = 0
D. x = 1
Lời giải
x3 – x2 – x + 1 = 0
⇔ (x3 – x2) – (x – 1) = 0
⇔ x2(x – 1) – (x – 1) = 0
⇔ (x2 – 1)(x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(x + 1)(x – 1) = 0
⇔ (x – 1)2(x + 1) = 0
Vậy x = 1 hoặc x = -1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 41: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 – 5x + 4 ta được
A. (x + 1)(x2 + x – 4)
B. (x – 1)(x2 – x – 4)
C. (x – 1)(x2 + x – 4)
D. (x – 1)(x2 + x + 4)
Lời giải
x3 – 5x + 4
= x3 – x – 4x + 4
= x(x2 – 1) – 4(x – 1)
= x(x – 1)(x + 1) – 4(x – 1)
= (x – 1)[x(x + 1) – 4]
= (x – 1)(x2 + x – 4)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 42: Thực hiện phép tính: (4x4 – 4x3 + 3x – 3) : (x – 1)
A. 4x2 + 3
B. 4x3 – 3
C. 4x2 – 3
D. 4x3 + 3
Lời giải
(4x4 – 4x3 + 3x – 3) : (x – 1) = 4x3 + 3
Đáp án cần chọn là: D
Bài 43: Rút gọn biểu thức: 
A. 4x2 – x – 1
B. 4x2 + x – 1
C. 4x2 + x + 1
D. 4x2 – x + 1
Lời giải
Đáp án cần chọn là: A
Bài 44: Thực hiện phép tính A = (6x3 – 5x2 + 4x – 1) : (2x2 – x + 1) ta được
A. 3x – 1
B. 3x + 1
C. 3x
D. 3
Lời giải
(6x3 – 5x2 + 4x – 1) : (2x2 – x + 1)
(6x3 – 5x2 + 4x – 1) : (2x2 – x + 1) = 3x – 1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 45: Phân tích đa thức thành nhân tử ta được x3 + 7x2 + 12x + 4 = (x + 2)(x2 + a.x + 2). Khi đó giá trị của a là:
A. 5
B. -6
C. -5
D. 6
Lời giải
+) x3 + 7x2 + 12x + 4
= x3 + 6x2 + x2 + 12x + 8 – 4
= (x3 + 6x2 + 12x + 8) + (x2 – 4)
= (x3 + 3.2.x2 + 3.22.x + 23) + (x2 – 4)
= (x + 2)3 + (x – 2)(x + 2)
= (x + 2)((x + 2)2 + x – 2)
= (x + 2)(x2 + 4x + x – 2)
= (x + 2)(x2 + 5x + 2)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 46: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn 2x3(2x – 3) – x2(4x2 – 6x + 2) = 0
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Lời giải
2x3(2x – 3) – x2(4x2 – 6x + 2) = 0
⇔ 4x4 – 6x3 – 4x4 + 6x3 – 2x2 = 0
⇔ -2x2 = 0
⇔ x = 0
Vậy x = 0
Có 1 giá trị của x thỏa mãn đề bài
Đáp án cần chọn là: D
Bài 47: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 – x + 1 là:
Lời giải
Đáp án cần chọn là: B
Bài 48: Giá trị lớn nhất của biểu thức B = -9x2 + 2x – 
Lời giải
Đáp án cần chọn là: D
Bài 49: Tính giá trị của biểu thức P = (-4x3y3 + x3y4) : 2xy2 – xy(2x – xy) cho x = 1, y = 
Lời giải
Đáp án cần chọn là: B
Bài 50: Phân tích đa thức x8 + x4 + 1 thành nhân tử ta được
A. (x4 – x2 + 1)(x2 – x + 1)(x2 – x – 1)
B. (x4 – x2 + 1)(x2 – x + 1)
C. (x4 – x2 + 1)(x2 – x + 1)(x2 + x + 1)
D. (x4 + x2 + 1)(x2 – x + 1)(x2 + x + 1)
Lời giải
x8 + x4 + 1
= x8 + 2x4 + 1 – x4
= (x8 + 2x4 + 1) – x4
= [(x4)2 + 2.x4.1 + 12] – x4
= (x4 + 1)2 – (x2)2
= (x4 + 1 – x2)(x4 + 1 + x2)
= (x4 – x2 + 1)(x4 + 2x2 – x2 + 1)
= (x4 – x2 + 1)[((x2)2 + 2.1.x2 + 1) – x2]
= (x4 – x2 + 1)[(x2 + 1)2 – x2]
= (x4 – x2 + 1)(x2 + 1 – x)(x2 + 1 + x)
= (x4 – x2 + 1)(x2 – x + 1)(x2 + x + 1)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 51: Cho S = 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5, chọn câu đúng
A. xS – S = x6 – 1
B. xS – S = x6
C. xS – S = x6 + 1
D. xS – S = x7 – 1
Lời giải
xS = x.( 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5) = x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
⇒ xS – S = x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 – 1 – x – x2 – x3 – x4 – x5 = x6 – 1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 52: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 10y
A. A = 3
B. A = -17
C. A = -3
D. A = 17
Lời giải
A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 10y
⇔ A = x2 + y2 + 1 – 2xy + 2x – 2y + y2 – 8y + 16 – 17
⇔ A = (x2 + y2 + 12 – 2.x.y + 2.x.1 – 2.y.1) + (y2 – 2.4.y + 42) – 17
⇔ A = (x – y + 1)2 + (y – 4)2 – 17
Vì với mọi x; y nên A ≥ -17 với mọi x; y
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại 
Đáp án cần chọn là: B
Bài 53: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc thì
A. a = b = c hoặc a + b + c = 0
B. a = b = c
C. a = b = c = 0
D. a = b = c hoặc a + b + c = 1
Lời giải
Từ đẳng thức đã cho suy nghĩ a3 + b3 + c3 – 3abc = 0
B3 + c3 = (b + c)(b2 + c2 – bc)
= (b + c)[(b + c)2 – 3bc]4
= (b + c)3 – 3bc(b + c)
⇒ a3 + b3 + c3 – 3abc = a3 + (b3 + c3) – 3abc
⇔ a3 + b3 + c3 – 3abc = a3 + (b3 + c3) – 3bc(b + c) – 3abc
⇔ a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – [3bc(b + c) + 3abc]
⇔ a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – 3bc)
⇔ a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 – ab – ac + b2 + 2bc + c2 – 3bc)
⇔ a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)
Do đó nếu a3 + b3 + c3 – 3abc = 0 thì a + b + c = 0 hoặc a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0
Mà a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 
Suy ra a = b = c
Đáp án cần chọn là: B