Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Bài 1: Tích của đơn thức x và đa thức (1 – x) là:

A. 1 – 2x    

B. x – x2     

C. x2 – x     

D. x2 + x

Lời giải

x(1 – x) = x.1 – x.x = x – x2

Đáp án cần chọn là: B

Bài 2: Tích của đa thức 4x5 + 7x2 và đơn thức (-3x3) là:

A. 12x8 + 21x5

B. 12x8 + 21x6

C. -12x8 + 21x5

D. -12x8 – 21x5

Lời giải

(4x5 + 7x2).(-3x3) = 4x5.(-3x3) + 7x2.(-3x3) = -12x8 – 21x5

Đáp án cần chọn là: D

Bài 3: Thực hiện phép tính (x2 + x + 1)(x3 – x2 + 1) ta được kết quả là:

A. x5 + x + 1

B. x5 – x4 + x

C. x5 + x4 + x

D. x5 – x – 1

Lời giải

(x2 + x + 1)(x3 – x2 + 1)

= x2.x3 – x2.x2 + x2.1 + x.x3 – x.x2 +x.1 + 1.x3 – 1.x2 + 1.1

= x5 – x4 + x2 + x4 – x3 + x + x3 – x2 + 1

= x5 + x + 1

Đáp án cần chọn là: A

Bài 4: Rút gọn biểu thức A = (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x) – x4 ta được kết quả là

A. A = 4     

B. A = -4    

C. A = 19   

D. A = -19

Lời giải

A = (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x) – x4

= x2.x2 + 2.x2 + 2x.x2 + 2.x2 + 2.2 + 2.2x – 2x.x2 – 2.2x – 2x.2x – x4

= x4 + 2x2 + 2x3 + 2x2 + 4 + 4x – 2x3 – 4x – 4x2 – x4

= 4

Vậy A = 4

Đáp án cần chọn là: A

Bài 5: Rút gọn đa thức 16x2 – 4x +  ta được kết quả nào sau đây?

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Bài 6: Trong các khai triển hằng đẳng thức sau, khai triển nào sai?

A. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2   

B. (A – B)3 = A3 – 3A2B – 3AB2 + B3

C. A2 – B2 = (A – B)(A + B)    

D. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Lời giải

(A – B)3 = (A + (-B))3

= A3 + 3.A2.(-B) + 3.A.(-B)2 + (-B)3

= A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

⇒ (A – B)3 = A3 – 3A2B – 3AB2 + B3 là sai

Đáp án cần chọn là: B

Bài 7: Cho 3y2 – 3y(y – 2) = 36. Giá trị của y là:

A. 5            

B. 6            

C. 7            

D. 8

Lời giải

3y2 – 3y(y – 2) = 36

⇔ 3y2 – 3y.y – 3y(-2) = 36

⇔ 3y2 – 3y2 + 6y = 36

⇔ 6y = 36

⇔ y = 6

Đáp án cần chọn là: B

Bài 8: Giá trị của biểu thức A = 2x(3x – 1) – 6x(x + 1) – (3 – 8x) là:

A. -16x – 3 

B. -3           

C. -16x       

D. Đáp án khác

Lời giải

A = 2x(3x – 1) – 6x(x + 1) – (3 – 8x)

⇔ A = 2x.3x – 2x.1 – 6x.x – 6x.1 – 3 + 8x

⇔ A = 6x2 – 2x – 6x2 – 6x – 3 + 8x

⇔ A = -3

Đáp án cần chọn là: B

Bài 9: Cho A = 5x(4x2 – 2x + 1) – 2x(10x2 – 5x – 2) – 9x + 1. Chọn câu đúng

A. A = 9x   

B. A = 18x + 1

C. A = 9x + 1

D. giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x

Lời giải

A = 5x(4x2 – 2x + 1) – 2x(10x2 – 5x – 2) – 9x + 1

⇔ A = 5x.4x2 – 5x.2x + 5x.1 – 2x.10x2 – 2x.(-5x) – 2x(-2) – 9x + 1

⇔ A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 + 10x2 + 4x – 9x + 1

⇔ A = 9x – 9x + 1

⇔ A = 1

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x

Đáp án cần chọn là: D

Bài 10: Tìm x biết (x + 2)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) = 6

A. x = -5     

B. x = 5      

C. x = -10   

D. x = -1

Lời giải

(x + 2)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) = 6

⇔ x.x.+ 3.x + 2.x + 2.3 – x.x – 5.x + 2.x + 2.5 = 6

⇔ x2 + 3x + 2x + 6 – x2 – 5x + 2x + 10 = 6

⇔ 2x + 16 = 6

⇔ 2x = -10

⇔ x = -5

Vậy x = -5

Đáp án cần chọn là: A

Bài 11: Rút gọn biểu thức (3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2 ta được

A. 8            

B. 16          

C. 24          

D. 4

Lời giải

(3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2

= ((3x + 1) – (3x + 5))2

= (3x + 1 – 3x – 5)2

= (-4)2 = 16

Đáp án cần chọn là: B

Bài 12: Cho biết (x + 4)2 – (x – 1)(x + 1) = 16. Hỏi giá trị của x là:

Lời giải

(x + 4)2 – (x – 1)(x + 1) = 16

⇔ x2 + 2.x.4 + 42 – (x2 – 1) = 16

⇔ x2 + 8x + 16 – x2 + 1 = 16

⇔ 8x = 16 – 16 – 1

⇔ x = -1/8

Đáp án cần chọn là: C

Bài 13: Cho x + y = 3. Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + 2xy + y2 – 4x – 4y + 1

A. 1/2           

B. 1            

C. 2            

D. -2

Lời giải

A = x2 + 2xy + y2 – 4x – 4y + 1

= (x2 + 2xy + y2) – (4x + 4y) + 1

= (x + y)2 – 4(x + y) + 1

Tại x + y = 3, ta có: A = 32 – 4.3 + 1 = -2

Đáp án cần chọn là: D

Bài 14: Tìm x biết (x + 1)3 – (x – 1)3 – 6(x – 1)2 = -10

A. x =    

B. x = 1      

C. x = -2     

D. x = 3

Lời giải

(x + 1)3 – (x – 1)3 – 6(x – 1)2 = -10

⇔ x3 + 3x2 + 3x + 1 – (x3 – 3x2 + 3x – 1) – 6(x2 – 2x + 1) = -10

⇔ x3 + 3x2 + 3x + 1 – x3 + 3x2 – 3x + 1 – 6x2 + 12x – 6 = -10

⇔ 12x – 4 = -10

⇔ 12x = -10 + 4

⇔ 12x = -6

⇔ x =

Đáp án cần chọn là: A

Bài 15: Kết quả phân tích đa thức 6x2y – 12xy2 là:

A. 6xy(x – 2y)

B. 6xy(x – y)

C. 6xy(x + 2y)

D. 6xy(x + y)

Lời giải

6x2y – 12xy2 = 6xy.x – 6xy.2y = 6xy(x – 2y)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 16: Điền đơn thức vào chỗ trống: 12x3y2z2 – 18x2y2z4 = …(2x – 3z2)

A. 6xy2z2    

B. 6x2y2z2   

C. 6y2z2          

D. 6x3y2z2

Lời giải

12x3y2z2 – 18x2y2z4 = 6x2y2z2.2x – 6x2y2z2.3z2 = 6x2y2z2(2x – 3z2)

Vậy đơn thức điền vào chỗ trống là: 6x2y2z2

Đáp án cần chọn là: B

Bài 17: Tìm x biết: 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Bài 18: Tính giá trị của biểu thức A = x(x – 2009) – y(2009 – x) tại x =3009 và y = 1991:

A. 5000000

B. 500000  

C. 50000    

D. 5000

Lời giải

A = x(x – 2009) – y(2009 – x)

⇔ A = x(x – 2009) + y(x – 2009)

⇔ A = (x + y)(x – 2009)

Với x =3009 và y = 1991, giá trị của biểu thức là:

A = (3009 + 1991)(3009 – 2009) = 5000.1000 = 5000000

Đáp án cần chọn là: A

Bài 19: Chọn câu sai

A. 15x2 + 10xy = 5x(3x + 2y)                      

B. 35x(y – 8) – 14y(8 – y) = 7(5x + 2y)(y – 8)

C. -x + 6x2 – 12xy + 2 = (6xy + 1)(x – 2)     

D. x3 – x2 + x – 1= (x2 + 1)(x – 1)

Lời giải

Ta có

+) 15x2 + 10xy = 5x.3x + 5x.2y = 5x(3x + 2y)

+) 35x(y – 8) – 14y(8 – y) = 7.5x(y – 8) + 7.2(y – 8)

= (7.5x + 7.2y)(y – 8) = 7(5x + 2y)(y – 8)

+) -x + 6x2 – 12xy + 2 = (6x2y – 12xy) – (x – 2)

= (6xy.x – 6xy.2) – (x – 2)

= 6xy(x – 2) – (x – 2)

= (6xy – 1)(x – 2)

+) x3 – x2 + x – 1= x2.x – x2 + x – 1

= x2(x – 1) + (x – 1)

= (x2 + 1)(x – 1)

Vậy A, B, D đúng, C sai

Đáp án cần chọn là: C

Bài 20: Giá trị lớn nhất của x thỏa mãn phương trình 7x2(x – 7) + 5x( 7 – x) = 0 là

A. x = 5/7      

B. x = 7      

C. x = 0      

D. x = 8

Lời giải

Giá trị lớn nhất của x thỏa mãn đề bài là x = 7.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 21: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x3 – 3x2 + 3 – x = 0

A. 1            

B. 2            

C. 3            

D. 4

Lời giải

Vậy x = 1 hoặc x = 3 hoặc x = -1

Vậy có ba giá trị của x thỏa mãn đề bài

Đáp án cần chọn là: C

Bài 22: Đa thức 12x – 9 – 4x2 được phân tích thành:

A. (2x – 3)(2x + 3)                            

B. –(2x – 3)2

C. (3 – 2x)2                                       

D. –(2x + 3)2

Lời giải

12x – 9 – 4x2 = -(4x2 – 12x + 9) = -((2x)2 – 2.2x.3 + 32) = -(2x – 3)2

Đáp án cần chọn là: B

Bài 23: Phân tích đa thức x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 thành nhân tử

A. (x – y)3  

B. (2x – y)3 

C. x3 – (2y)3

D. (x – 2y)3

Lời giải

x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 = x3 – 3.x2.(2y) + 3.x.(2y)2 – (2y)3 = (x – 2y)3

đáp án cần chọn là: D

Bài 24: Cho 4x2 – 25 – (2x + 7)(5 – 2x) = (2x – 5)(…).Biểu thức điền vào dấu ba chấm là

A. 2x + 12  

B. 4x – 12  

C. x + 3      

D. 4x + 12

Lời giải

4x2 – 25 – (2x + 7)(5 – 2x)

= (2x)2 – 52 – (2x + 7)(5 – 2x)

= (2x – 5)(2x + 5) – (2x + 7)(5 – 2x)

= (2x- 5)(2x + 5) + (2x + 7)(2x – 5)

= (2x – 5)(2x + 5 + 2x + 7)

= (2x – 5)(4x + 12)

Biểu thức cần điền là 4x + 12

Đáp án cần chọn là: D

Bài 25: Chọn câu sai

A. x2 + 4x – y2 + 4 = (x – y + 2)(x + y+ 2)   

B. (2x2 – y)2 – 64y2 = (2x2 – 9y)(2x2 + 7y)

C. -x3 + 6x2y – 12xy2 + 8y3 = (2y – x)3

D. x8 – y8 = (x4)2 – (y4)2 = (x4 + y4)(x2 + y2)(x + y)

Lời giải

+) x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2 = (x2 + 2.2.x +22) – y2 = (x + 2)2 – y2

= (x + 2 + y)(x + 2 – y)

+) (2x2 – y)2 – 64y2 = (2x2 – y)2 – (8y)2 = (2x2 – y – 8y)(2x2 – y + 8y) = (2x2 – 9y)(2x2 +7y)

+) -x3 + 6x2y – 12xy2 + 8y3 = (-x)3 + 3.x2.2y + 3(-x)(2y)3 + (2y)3

= (-x + 2y)3 = (2y – x)3

+) x8 – y8 = (x4)2 – (y4)2 = (x4 + y4)(x4 – y4) = (x4 + y4)(x2 + y2)(x2 – y2)

= (x4 + y4)(x2 + y2)(x + y)(x – y)

Nên A, B, C đúng, D sai

Đáp án cần chọn là: D

Bài 26: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (x + 5)2 – 2(x + 5)(x – 2) + (x – 2)2 = 49

A. 1            

B. 2            

C. 3            

D. Vô số

Lời giải

(x + 5)2 – 2(x + 5)(x – 2) + (x – 2)2 = 49

⇔ ((x + 5) – (x – 2))2 = 49

⇔ (x + 5 – x + 2)2 = 49

⇔ 72 = 49

Vậy với mọi x đều thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: D

Bài 27: Rút gọn biểu thức B = (x – 2)(x2 + 2x + 4) – x(x – 1)(x + 1) + 3x

A. x – 8      

B. 8 – 4x    

C. 8 – x      

D. 4x – 8

Lời giải

B = (x – 2)(x2 + 2x + 4) – x(x – 1)(x + 1) + 3x

B = (x – 2)(x2 + x.2 + 22) – x(x2 – 1) + 3x

B = x3 – 23 – x.x2 + x.1 + 3x

B = x3 – 8 – x3 + x + 3x

B = 4x – 8

Đáp án cần chọn là: D

Bài 28: Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x2 + 10xy – 4x – 8y

A. (5x – 2y)(x + 4y)                

B. (5x + 4)(x – 2y)

C. (x + 2y)(5x – 4)                   

D. (5x – 4)(x – 2y)

Lời giải

5x2 + 10xy – 4x – 8y = (5x2 + 10xy) – (4x + 8y)

= 5x(x + 2y) – 4(x + 2y) = (5x – 4)(x + 2y)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 29: Điền vào chỗ trống: 3x2 + 6xy2 – 3y2 + 6x2y = 3(…)(x + y)

A. (x + y + 2xy)

B. (x – y + 2xy)

C. (x – y + xy)

D. (x – y + 3xy)

Lời giải

3x2 + 6xy2 – 3y2 + 6x2y = (3x2 – 3y2) + (6xy2 + 6x2y)

= 3(x2 – y2) + 6xy(y + x) = 3(x – y)(x + y) + 6xy(x + y)

= [3(x – y) + 6xy](x + y) = 3(x – y + 2xy)(x + y)

Vậy chỗ trống là (x – y + 2xy)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 30: Tìm giá trị của x thỏa mãn x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Bài 31: Chọn câu đúng nhất

A. x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x – 2y – 2)(x + 2y) 

B. x2 + y2x + x2y + xy – x – y = (x + xy – 1)(x + y)

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Lời giải

+) x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2) – (2x + 4y)

= (x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)

= (x – 2y – 2)(x + 2y)

+) x2 + y2x + x2y + xy – x – y

= (x2 + xy) + (y2x + x2y) – (x + y)

= x(x + y) + xy(y + x) – (x + y)

= (x + xy – 1)(x + y)

Vậy A, B đều đúng

Đáp án cần chọn là: C

Bài 32: Tổng các giá trị của x thỏa mãn x(x – 1)(x + 1) + x2 – 1 = 0 là

A. 2            

B. -1           

C. 1            

D. 0

Lời giải

x(x – 1)(x + 1) + x2 – 1 = 0

⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x2 – 1) = 0

⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x – 1)(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x – 1)(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)2(x – 1) = 0

⇔  

Vậy x = -1 hoặc x = 1

Tổng các giá trị của x là 1 + (-1) = 0

Đáp án cần chọn là: D

Bài 33: Phân tích đa thức m.n3 – 1 + m – n3 thành nhân tử, ta được:

A. (m – 1)(n + 1)(n2 – n + 1)    

B. n2(n + 1)(m – 1)

C. (m + 1)(n2 + 1)                    

D. (n3 – 1)(m – 1)

Lời giải

m.n3 – 1 + m – n3

= (mn3 – n3) + (m – 1)

= n3(m – 1) + (m – 1)

= (n + 1)(n2 – n + 1)(m – 1)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 34: Điền vào chỗ trống 4x2 + 4x – y2 + 1 = (…)(2x + y + 1):

A. 2x + y + 1

B. 2x – y + 1

C. 2x – y    

D. 2x + y

Lời giải

4x2 + 4x – y2 + 1 = ((2x)2 + 2.2x + 1) – y2

= (2x + 1)2 – y2

= (2x + 1 – y)(2x + 1 + y)

= (2x – y + 1)(2x + y + 1)

Vậy đa thức trong chỗ trống là 2x – y + 1

Đáp án cần chọn là: B

Bài 35: Tính giá trị của biểu thức B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x khi x3 – x = 6:

A. 36          

B. 42          

C. 48          

D. 56

Lời giải

B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x

⇔ B = x6 – x4 – x4 + x3 + x2 – x

⇔ B = (x6 – x4) – (x4 – x2) + (x3 – x)

⇔ B = x3(x3 – x) – x(x3 – x) + (x3 – x)

⇔ B = (x3 – x + 1)(x3 – x)

Tại x3 – x = 6, ta có B = (6 + 1).6 = 7.6 = 42

Đáp án cần chọn là: B

Bài 36: Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử ta được

A. 2xy(x – y – 1)(x + y + 1)     

B. 2xy(x – y – 1)(x + y – 1)

C. xy(x – y – 1)(x + y + 1)       

D. 2xy(x – y – 1)(x – y + 1)

Lời giải

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)

= 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)]

= 2xy[x2 – (y + 1)2]

= 2xy(x – y – 1)(x + y + 1)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 37: Chọn câu sai

A. 16x4(x – y) – x + y = (2x – 1)(2x + 1)(4x2 + 1)(x – y)

B. 16x3 – 54y3 = 2(2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2)

C. 16x3 – 54y3 = 2(2x – 3y)(2x + 3y)2

D. 16x4(x – y) – x + y = (4x2 – 4)(4x2 + 1)(x – y)

Lời giải

+) 16x4(x – y) – x + y

= 16x4(x – y) – (x – y)

= (16x4 – 1)(x – y)

= [(2x)4 – 1](x – y)

= [(2x)2 – 1][(2x)2 + 1](x – y)

= (2x – 1)(2x + 1)(4x2 + 1)(x – y)

+) 16x3 – 54y3

= 2(8x3 – 27y3)

= 2[(2x)3 – (3y)3]

= 2(2x – 3y)[(2x)2 + 2x.3y + (3y)2]

= 2(2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2)

Vậy A, B, D đúng. C sai

Đáp án cần chọn là: C

Bài 38: Chọn câu đúng

A. x4 – 4x3 + 4x2 = x2(x + 2)2   

B. x4 – 4x3 + 4x2 = x2(x – 2)2

C. x4 – 4x3 + 4x2 = x2(x – 2)     

D. x4 – 4x3 + 4x2 = x(x – 2)2

Lời giải

x4 – 4x3 + 4x2 = x2(x2 – 4x + 4) = x2(x2 – 2.2.x + 22) = x2(x – 2)2

đáp án cần chọn là: B

Bài 39: Tìm x biết (2x – 3)2 – 4x2 + 9 = 0

Lời giải

(2x – 3)2 – 4x2 + 9 = 0

⇔ (2x – 3)2 – (4x2 – 9) = 0

⇔ (2x – 3)2 – ((2x)2 – 32) = 0

⇔ (2x – 3)2 – (2x – 3)(2x + 3) = 0

⇔ (2x – 3)(2x – 3 – 2x – 3) = 0

⇔ (2x – 3)(-6) = 0

⇔ 2x – 3 = 0

Đáp án cần chọn là: C

Bài 40: Tìm x biết x3 – x2 – x + 1 = 0

A. x = 1 hoặc x = -1                 

B. x = -1 hoặc x = 0

C. x = 1 hoặc x = 0                  

D. x = 1

Lời giải

x3 – x2 – x + 1 = 0

⇔ (x3 – x2) – (x – 1) = 0

⇔ x2(x – 1) – (x – 1) = 0

⇔ (x2 – 1)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x + 1)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)2(x + 1) = 0

Vậy x = 1 hoặc x = -1

Đáp án cần chọn là: A

Bài 41: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 – 5x + 4 ta được

A. (x + 1)(x2 + x – 4)               

B. (x – 1)(x2 – x – 4)

C. (x – 1)(x2 + x – 4)                

D. (x – 1)(x2 + x + 4)

Lời giải

x3 – 5x + 4

= x3 – x – 4x + 4

= x(x2 – 1) – 4(x – 1)

= x(x – 1)(x + 1) – 4(x – 1)

= (x – 1)[x(x + 1) – 4]

= (x – 1)(x2 + x – 4)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 42: Thực hiện phép tính: (4x4 – 4x3 + 3x – 3) : (x – 1)

A. 4x2 + 3   

B. 4x3 – 3   

C. 4x2 – 3   

D. 4x3 + 3

Lời giải

(4x4 – 4x3 + 3x – 3) : (x – 1) = 4x3 + 3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 43: Rút gọn biểu thức:

A. 4x2 – x – 1

B. 4x2 + x – 1

C. 4x2 + x + 1

D. 4x2 – x + 1

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Bài 44: Thực hiện phép tính A = (6x3 – 5x2 + 4x – 1) : (2x2 – x + 1) ta được

A. 3x – 1    

B. 3x + 1    

C. 3x          

D. 3

Lời giải

(6x3 – 5x2 + 4x – 1) : (2x2 – x + 1)

(6x3 – 5x2 + 4x – 1) : (2x2 – x + 1) = 3x – 1  

Đáp án cần chọn là: A

Bài 45: Phân tích đa thức thành nhân tử ta được x3 + 7x2 + 12x + 4 = (x + 2)(x2 + a.x + 2). Khi đó giá trị của a là:

A. 5            

B. -6           

C. -5           

D. 6

Lời giải

+) x3 + 7x2 + 12x + 4

= x3 + 6x2 + x2 + 12x + 8 – 4

= (x3 + 6x2 + 12x + 8) + (x2 – 4)

= (x3 + 3.2.x2 + 3.22.x + 23) + (x2 – 4)

= (x + 2)3 + (x – 2)(x + 2)

= (x + 2)((x + 2)2 + x – 2)

= (x + 2)(x2 + 4x + x – 2)

= (x + 2)(x2 + 5x + 2)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 46: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn 2x3(2x – 3) – x2(4x2 – 6x + 2) = 0

A. 2            

B. 3            

C. 0            

D. 1

Lời giải

2x3(2x – 3) – x2(4x2 – 6x + 2) = 0

⇔ 4x4 – 6x3 – 4x4 + 6x3 – 2x2 = 0

⇔ -2x2 = 0

⇔ x = 0

Vậy x = 0

Có 1 giá trị của x thỏa mãn đề bài

Đáp án cần chọn là: D

Bài 47: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 – x + 1 là:

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Bài 48: Giá trị lớn nhất của biểu thức B = -9x2 + 2x –  là:

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

Bài 49: Tính giá trị của biểu thức P = (-4x3y3 + x3y4) : 2xy2 – xy(2x – xy) cho x = 1, y =  

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Bài 50: Phân tích đa thức x8 + x4 + 1 thành nhân tử ta được

A. (x4 – x2 + 1)(x2 – x + 1)(x2 – x – 1)          

B. (x4 – x2 + 1)(x2 – x + 1)

C. (x4 – x2 + 1)(x2 – x + 1)(x2 + x + 1)

D. (x4 + x2 + 1)(x2 – x + 1)(x2 + x + 1)

Lời giải

x8 + x4 + 1

= x8 + 2x4 + 1 – x4

= (x8 + 2x4 + 1) – x4

= [(x4)2 + 2.x4.1 + 12] – x4

= (x4 + 1)2 – (x2)2

= (x4 + 1 – x2)(x4 + 1 + x2)

= (x4 – x2 + 1)(x4 + 2x2 – x2 + 1)

= (x4 – x2 + 1)[((x2)2 + 2.1.x2 + 1) – x2]

= (x4 – x2 + 1)[(x2 + 1)2 – x2]

= (x4 – x2 + 1)(x2 + 1 – x)(x2 + 1 + x)

= (x4 – x2 + 1)(x2 – x + 1)(x2 + x + 1)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 51: Cho S = 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5, chọn câu đúng

A. xS – S = x6 – 1

B. xS – S = x6

C. xS – S = x6 + 1

D. xS – S = x7 – 1

Lời giải

xS = x.( 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5) = x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6

⇒ xS – S = x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 – 1 – x – x2 – x3 – x4 – x5 = x6 – 1

Đáp án cần chọn là: A

Bài 52: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 10y

A. A = 3     

B. A = -17  

C. A = -3    

D. A = 17

Lời giải

A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 10y

⇔ A = x2 + y2 + 1 – 2xy + 2x – 2y + y2 – 8y + 16 – 17

⇔ A = (x2 + y2 + 12 – 2.x.y + 2.x.1 – 2.y.1) + (y2 – 2.4.y + 42) – 17

⇔ A = (x – y + 1)2 + (y – 4)2 – 17

Vì  với mọi x; y nên A ≥ -17 với mọi x; y

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại

Đáp án cần chọn là: B

Bài 53: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc thì

A. a = b = c hoặc a + b + c = 0 

B. a = b = c

C. a = b = c = 0                        

D. a = b = c hoặc a + b + c = 1

Lời giải

Từ đẳng thức đã cho suy nghĩ a3 + b3 + c3 – 3abc = 0

B3 + c3 = (b + c)(b2 + c2 – bc)

= (b + c)[(b + c)2 – 3bc]4

= (b + c)3 – 3bc(b + c)

⇒ a3 + b3 + c3 – 3abc = a3 + (b3 + c3) – 3abc

⇔ a3 + b3 + c3 – 3abc = a3 + (b3 + c3) – 3bc(b + c) – 3abc

⇔ a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – [3bc(b + c) + 3abc]

⇔ a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – 3bc)

⇔ a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 – ab – ac + b2 + 2bc + c2 – 3bc)

⇔ a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)

Do đó nếu a3 + b3 + c3 – 3abc = 0 thì a + b + c = 0 hoặc a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0

Mà a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = .[(a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2]

Suy ra a = b = c

Đáp án cần chọn là: B

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 5 / 5. Số lượt đánh giá: 1151

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Tải xuống