Lời giải

Vậy đa thức dư là R = 0

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Vậy đa thức dư là R = -2x + 2

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Đa thức thương là: 3x³ + 2x² – 5x + 3

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là x² + 3x + 6

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Đa thức dư là – x + 1 có hệ số tự do là 1.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có: (3x⁴ – 2x³ + 4x – 2x² – 8) : (x² – 2)

= (3x⁴ – 2x³– 2x² + 4x – 8) : (x² – 2)

(3x⁴ – 2x³– 2x² + 4x – 8) : (x² – 2) = 3x² – 2x + 4

Hệ số tự do của thương là 4

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Phần dư của phép chia là a = 1 < 2

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Thương của phép chia là 2x – 3 và dư -5x + 1

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có:

Vì phần dư R = 5 ≠ 0 nên phép chia đa thức 3x³ – 2x² + 5 cho đa thức 3x – 2 là phép chia có dư. Do đó (I) sai

Lại có:

Nhận thấy phần dư R = 0 nên phép chia đa thức (2x³ + 5x² – 2x + 3) cho đa thức (2x² – x + 1) là phép chia hết. Do đó (II) đúng

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có (2x³ – 26x – 24) : (x² + 4x + 3)

Vì phần dư R = 0 nên Phép chia đa thức (2x³ – 26x – 24) cho đa thức x² + 4x + 3 là phép chia hết.

Do đó (I) đúng.

Lại có:

Nhận thấy phần dư R = 0 nên phép chia đa thức (x³ – 7x + 6) cho đa thức x + 3 là phép chia hết. Do đó (II) đúng

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có 2a³ + 7ab² – 7a² – 2b³

= 2(a³ – b³) – 7ab(a – b)

= 2(a – b)(a² + ab + b²) – 7ab(a – b)

= (a – b)(2a² – ab – 4ab + 2b²)

= (a – b)[a(2a – b) – 2b(2a – b)]

= (a – b)(2a – b)(a – 2b)

Nên (2a³ + 7ab² – 7a² – 2b³) : (2a – b)

= (a – b)(2a – b)(a – 2b) : (2a – b) = (a – b)(a – 2b)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có x⁴ – x³y + x²y² – xy³

= x⁴ + x²y² – (x³y + xy³)

= x²(x² + y²) – xy(x² + y²)

= (x² + y²)(x² – xy) = (x² + y²)x(x – y)

Nên (x⁴ – x³y + x²y² – xy³) : (x² + y²)

= (x² + y²)x(x – y) : (x² + y²) = x(x – y)

Đáp án cần chọn là : B

Lời giải

Ta có:

Suy ra 27x² + a + (3x + 2)(9x – 6) + a + 12

Để phép chia trên là phép chia hết thì R = a + 12 = 0 ⇔ a = -12

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

(10x² – 7x + a) ⁝ (2x – 3)

Để 10x² – 7x + a chia hết cho 2x – 3 thì a + 12 = 0 ⇔ a = -12

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Phần dư của phép chia đa thức x⁴ + ax² + 1 chia hết cho x² + 2x + 1 là

R = (-4 – 2a)x – a – 2

Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 ⇔ (-4 – 2a)x – a – 2 = 0 với mọi x

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Để x³ + ax² – 4 chia hết cho x² + 4x + 4 thì (3 – a).4x – 4a + 12 = 0

Vậy a = 3

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có:

Phần dư của phép chia trên là R = 6 + a – a². Đề phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 ⇔ -a² + a + 6 = 0

⇔ -a² – 2a + 3a + 6 = 0

⇔ -a(a + 2) + 3(a + 2) = 0

⇔ (a + 2)(-a + 3) = 0 ⇔  

Vậy có hai giá trị của a thỏa mãn điều kiện đề bài a = -2; a = 3

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có:

Phần dư của phép chia trên là R = (a + 4)x + b

Theo bài ra ta có (a + 4)x + b = 2x – 3 ⇔  

Vậy có hai giá trị của a thỏa mãn điều kiện đề bài a = -2; b = -3

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có:

Phần dư của phép chia f(x) cho g(x) là R = (a – 1)x + b + 30

Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 với mọi x

⇔ (a – 1)x + b + 30 = 0 với mọi x

Vậy a = 1; b = -30

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có:

để x⁴ + ax + b chia hết cho x² – 4 thì ax + b + 16 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có:

Phần dư của phép chia là R = (a – 1)x + b – a. Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0, Ɐx

⇔ (a – 1)x + b – a = 0, Ɐx

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có:

Phần dư của phép chia f(x) cho g(x) là R = (a – 3)x + b + 4. Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0, Ɐx

⇔ (a – 3)x + b + 4 = 0, Ɐx

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Đa thức bị chia cần tìm là:

(x² + x + 1)(x + 3) + x – 2

= x².x + 3x² + x.x+ 3x + x + 3 + x – 2

= x³ + 4x² + 5x + 1

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Tại x = 3, ta có: A = 4x = 4.3 = 12

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Để 6x³ – 7x² – x + a chia 2x + 1 dư 2 thì a – 2 = 2 ⇔ a = 4

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Để x³ + ax + b chia cho x + 1 dư 7 thì b – a – 1 = 7 ⇔ -a + b = 8 (1)

Để x³ + ax + b chia cho x – 3 dư -5 thì b + 3a + 27 = -5 ⇔ 3a + b = -32 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ  

Vậy a = -10, b = -2

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

2n³ – 3n² + 3n – 1 = (2n² – n + 2)(n – 1) + 1

Để 2n³ – 3n² + 3n – 1 chia hết cho n – 1 thì 1 chia hết cho n – 1

⇒ (n – 1) Є {1;-1}

Vậy n Є {0; 2} để P Є Z

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có A : B

Để giá trị của đa thức A = 2x³ – 3x² + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x² + 1 thì

5 ⁝ (x² + 1)

Hay (x² + 1) Є U(5) = {-1; 1; -5; 5}

+) x² + 1 = -1 ⇔ x² = -2 (VL)

+) x² + 1 = 1 ⇔ x² = 0⇔ x = 0 ™

+) x² + 1 = -5 ⇔ x² = -6 (VL)

+) x² + 1 = 5 ⇔ x² = 4 ⇔ x = ± 2 ™

Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 0; x = -2; x = 2

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có đa thức chưa (x + 1) nên phần dư là một hằng số

Gọi thương là Q(x) và dư r. Khi đó với mọi x ta có

(x² + 3x + 2)⁵ + (x² – 4x – 4)⁵ – 1 = Q(x)(x + 1) + r          (1)

Thay x = -1 vào (1) ta được

((-1)² + 3.(-1) + 2)⁵ + ((-1)² – 4(-1) – 4)⁵ – 1 = Q(x).(-1 + 1) + r

r = 0⁵ + 1⁵ – 1 ⇔ r = 0

vậy phần dư của phép chia là r = 0

Đáp án cần chọn là: C