Lời giải

Mẫu chung của các phân thức  là

(x + 1)(x – 1). x = x(x² – 1).

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Các mẫu thức lần lượt là: 6x²y; x²y³; 12xy⁴

Ta có phần hệ số của mẫu thức chung là BCNN(6; 12) = 12

Phần biến số là: x²y⁴

Suy ra mẫu chung của các phân thức

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Mẫu thức của hai phân thức  là 3(x – y)² và (x – y)

Nên mẫu thức chung có phần hệ số là 3, phần biến số là (x – y)³ ⇒ Mẫu thức chung 3(x – y)².

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Mẫu thức của hai phân thức  là (x + 3)³ và 3(x + 3).

Nên mẫu thức chung có phần hệ số là 3, phần biến số là (x + 3)³ ⇒ Mẫu thức chung 3(x + 3)³.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có các phân thức

Nên mẫu thức chung là (x – 2)².(x + 2)².

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có các phân thức:  có mẫu lần lượt là:

4x – 12 = 4(x – 3); 4x + 12 = 4(x + 3); 9 – x² = -(x – 3)(x + 3)

Nên mẫu thức chung có phần hệ số là 4 và phần biến số là (x – 3)(x + 3).

Hay mẫu thức chung là 4(x – 3)(x + 3).

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

+ Hai phân thức  có mẫu là 5(x – 2)(x + 3); x(x + 3) nên mẫu thức chung là 5x(x – 2)(x + 3), do đó A đúng.

+ Các phân thức  có mẫu là 2x²y; 3xy³; 6y nên mẫu thức chung là 6x²y³, do đó B đúng.

+ Các phân thức  có mẫu là x – 1; x + 1; x² – 1. Ta có x² – 1 = (x – 1)(x + 1) nên mẫu thức chung là (x – 1)(x + 1) = x² – 1, do đó C đúng.

+ Các phân thức  có mẫu là (x – 2)²; (x + 2)²; (x – 2)³ nên mẫu thức chung là (x – 2)³(x + 2)², do đó D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

+ Hai phân thức  có mẫu là 3a; 4 nên mẫu thức chung là 12a, do đó A đúng.

+ Các phân thức  có mẫu là 6a; 18ab; 9b nên mẫu thức chung là 18ab, do đó B đúng.

+ Các phân thức  có mẫu là

x² + 2x + 1 = (x + 1)²; x² – 1 = (x – 1)(x + 1). Nên mẫu thức chung là (x – 1)(x + 1)² = (x² – 1)(x + 1), do đó C sai.

+ Các phân thức  có mẫu là (x – 2y)²; (x – 2y)⁴; 3x nên mẫu thức chung là 3x(x – 2y)⁴, do đó D đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

+ Ta có BCNN của 3 và 4 là 12 nên các phân thức  mẫu chung là 12(x – 1)(x – 2)². do đó A đúng.

+ Các phân thức  có mẫu thức chung là 6(x – 1)(x – 2)³, do đó B sai.

+ Ta có x² – 4 = (x – 2)(x + 2) nên mẫu chung của các phân thức  là 12(x – 2)(x + 2)(x – 1) = 12(x² – 4)(x – 1), do đó C sai.

+ Vì BCNN của 3 và 5 là 15 nên mẫu thức chung của các phân thức  là 15(x – 2)³(x – 1) do đó D sai.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

+ Các phân thức  có mẫu lần lượt là x² + xy = x(x + y); xy – y² = y(x – y); y² – x² = -(x – y)(x + y) nên có mẫu chung là xy(x – y)(x + y), do đó A đúng.

+ Các phân thức  có mẫu lần lượt là x² – y² = (x – y)(x + y); 2x – 2y = 2(x – y) nên mẫu thức chung là 2(x – y)(x + y), do đó B sai.

+ Các phân thức  có mẫu lần lượt là (x – y)²; x + y; y² nên mẫu thức chung là y²(x + y)(x – y)², do đó C sai.

+ Các phân thức  có mẫu lần lượt là 5(x – y); 3x + 3y = 3(x + y); x² – y² = (x – y)(x + y). Vì BCNN của 3 và 5 là 15 nên mẫu thức chung của các phân thức trên là 15(x – y)(x + y), do đó D sai.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có x² – 1 = (x – 1)(x + 1) và BCNN(2;3) = 6 nên các phân thức  có mẫu chung là 6(x – 1)(x + 1) = 6(x² – 1).

* Nên nhân tử phụ của  là 2(x + 1) ⇒

* Nhân tử phụ của  là 3(x – 1) ⇒ .

* Nhân tử phụ của  là 6 ⇒

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có: x³ + 1 = (x + 1)(x² – x + 1); 3x + 3 = 3(x + 1); 2x² – 2x + 2 = 2(x² – x + 1) và BCNN(2;3) = 6 nên các phân thức  có mẫu chung là 6(x + 1)(x² – x + 1) = 6(x³ + 1).

* Nên nhân tử phụ

* Nhân tử phụ của  là 2(x² – x + 1)

* Nhân tử phụ của  là 3(x + 1)

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

BCNN (5;4) = 20 nên mẫu chung các phân thức  là 20x²y²z².

Nhân tử phụ lần của 3 phân thức lần lượt là 4yz; 5x²z; 20x²y

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có mẫu thức chung của hai phân thức là 2x(x + 2) = 2x² + 4x

Do đó nhân cả tử và mẫu của phân thức  với 2x ta được:

Nhân cả tử và mẫu của phân thức  với (x + 2) ta được:

Vậy các đa thức cần điền lần lượt là 4x; x + 2.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có:

x² + 3x + 2 = x² + 2x + x + 2 = x(x + 2) + (x + 2) = (x + 1)(x + 2)

x² + 4x + 4 = (x + 2)².

Ta có mẫu thức chung của hai phân thức là (x + 1)(x + 2)².

Do đó nhân cả tử và mẫu của phân thức  với (x + 2) ta được:

Nhân cả tử và mẫu của phân thức  với (x + 1) ta được:

Vậy các đa thức cần điền lần lượt là 4x + 8; 3x² + 3x.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có:

x² + 8x + 15 = x² + 5x + 3x + 15 = x(x + 5) + 3(x + 5) = (x + 3)(x + 5)

x² + 10x + 25 = (x + 5)².

Mẫu thức chung của hai phân thức sau khi rút gọn là (x + 5)(x – 3).

Các đa thức cần điền lần lượt là (x – 3)(x + 5); 5x + 25.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có:

Ta có BCNN(3;4) = 12 nên mẫu chung của các phân thức trên là 12(x – 1)(x + 1) = 12(x² – 1).

Do đó cả hai bạn đều sai.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Các phân thức  có mẫu thức lần lượt là (a – b).(b – c); (c – b)(c – a) = (b – c)(a – c); (b – a)(a – c) = -(a – b)(a – c).

Nên mẫu thức chung của các phân thức trên là (a – b)(b – c)(a – c), do đó bạn Mai nói đúng.

Nhưng ta cũng có thể đổi mẫu chung trên thành -(a – b)(b – c)(c – a) = (b – a)(c – b)(c – a) nên bạn Nhung cũng đúng.

Do đó cả hai bạn đều đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có:

Ta đem quy đồng các phân số vừa rút gọn được là:  với mẫu thức chung là 2(x – y)²(x + y) ta được:

Vậy các phân thức sau khi rút gọn và quy đồng lần lượt là:

Đáp án cần chọn là: D