Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
Bài 1: Kết quả rút gọn của phân thức 
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Bài 2: Kết quả rút gọn của phân thức
Lời giải
Ta có: 
Đáp án cần chọn là: A
Bài 3: Rút gọn phân thức
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Bài 4: Rút gọn phân thức
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Bài 5: Cho A =
A. A = 2
B. A = 3
C. A > 4
D. A = 1
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Bài 6: Cho T = 
A. T = 27
B. T = 3
C. T = 9
D. T = 18
Lời giải
Ta có:
Mà a + b = 3 ⇒ T = 3.3 = 9.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 7: Chọn câu đúng?
Lời giải
+) 
+) 
+) 
Đáp án cần chọn là: B
Bài 8: Chọn câu đúng?
Lời giải
+ 
+ 
+ 
Đáp án cần chọn là: D
Bài 9: Chọn câu sai?
Lời giải
Ta có:
+) 
+) 
+) 
+) 
Đáp án cần chọn là: C
Bài 10: Chọn câu sai?
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Bài 11: Rút gọn phân thức 
A. a – b – c
B. a + b + c
C. a – b + c
D. a + b – c
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Bài 12: Rút gọn phân thức 
A. x -3
B. x2 + 3
C. x2 – 3
D. x + 3
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Bài 13: Rút gọn phân thức 
Lời giải
Ta có:
Vậy mẫu thức của phân thức đã rút gọn là x + y.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 14: Mẫu thức của phân thức 
Lời giải
Ta có:
Vậy mẫu thức của phân thức đã rút gọn là x – 2y.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 15: Tìm x biết a2x – ax + x = a3 + 1?
A. x = a + 1
B. x = 1 – a
C. x = a + 2
D. x = a – 1
Lời giải
Ta có: a2x – ax + x = a3 + 1
⇔ x(a2 – a + 1) = (a + 1)(a2 – a + 1)
⇔ x = a + 1 vì a2 – a + 1 = 
Vậy x = a + 1.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 16: Tìm x biết a2x + 3ax + 9 = a2 với a ≠ 0; a ≠ -3.
Lời giải
Đáp án cần chọn là: B
Bài 17: Rút gọn phân thức 
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Bài 18: Phân thức bằng phân thức 
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Bài 19: Giá trị biểu thức 
Lời giải
Đáp án cần chọn là: B
Bài 20: Rút gọn và tính giá trị biểu thức 
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Bài 21: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Lời giải
Ta có: 
Mà (x + 1)2 ≥ 0 ⇔ (x + 1)2 + 5 ≥ 5, ∀x. Dấu “=” xảy ra khi x + 1 = 0 ⇔ x = -1
Nên GTNN của (x + 1)2 + 5 là 5 khi x = -1.
Ta có P đạt GTLN ⇔ (x + 1)2 + 5 đạt GTNN.
Hay GTLN của P là 
Đáp án cần chọn là: A
Bài 22: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
A. 10
B. 2
C. 5
D. 1/2
Lời giải
Ta có: 
Mà (x – 2)2 ≥ 0 ⇔ (x – 2)2 + 5 ≥ 5, ∀x. Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0 ⇔ x = 2.
Nên GTNN của (x – 2)2 + 5 là 5 khi x = 2.
Ta có: Q đạt GTLN ⇔ (x – 2)2 + 5 đạt GTNN.
Hay GTLN của Q là 
Đáp án cần chọn là: B
Bài 23: Với giá trị nào của x thì biểu thức 
A. x = -1
B. x = 0
C. x = 2
D. x = 1
Lời giải
Với x2 + 2x + 1 ≠ 0 ⇔ (x + 1)2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1.
Ta có:
Ta có 
Nên GTNN của Q là 
Đáp án cần chọn là: D
Bài 24: Biểu thức 
Lời giải
Với x2 + 4x + 4 ≠ 0 ⇔ (x + 2)2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2. Ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Bài 25: Cho P = 
A. P = 
B. P không phụ thuộc vào x.
C. P không phụ thuộc vào a.
D. P phụ thuộc vào cả a và x.
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Bài 26: Cho 
A. Q luôn nhận giá trị không âm với mọi x
B. Giá trị của Q không phụ thuộc vào x
C. Q luôn nhận giá trị dương với mọi x
D. Q luôn nhận giá trị âm với mọi x
Lời giải
Vậy Q luôn nhận giá trị không âm với mọi x.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 27: Tìm giá trị nguyên của x để phân thức 
A. x = -3
B. x Є {-1; 1}
C. x Є {-1; 1; -5; -3}
D. x = -1
Lời giải
Điều kiện: x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2.
Ta có: 
+ x + 2 = -1 ⇔ x = -3 (TM)
+ x + 2 = 1 ⇔ x = -1 (TM)
+ x + 2 = -3 ⇔ x = -5 (TM)
+ x + 2 = 3 ⇔ x = 1 (TM)
Vậy x Є {-1; 1; -5; -3}.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức 
A. 2
B. 4
C. 1
D. 3
Lời giải
Điều kiện: 2x + 1 ≠ 0 ⇔ 2x ≠ -1 ⇔ x ≠ 
Ta có: 
+ 2x + 1 = -1 ⇔ 2x = -2 ⇔ x = -1 (TM)
+ 2x + 1 = 1 ⇔ 2x = 0 ⇔ x = 0 (TM)
+ 2x + 1 = -5 ⇔ 2x = -6 ⇔ x = -3 (TM)
+ 2x + 1 = 5 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (TM)
Vậy x Є {-1; 0; 2; -3}
Đáp án cần chọn là: B
Bài 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức 
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Lời giải
Vì x Є Z ⇒ x2 + 1 Є Z nên để phân thức trên đạt giá trị nguyên thì 
⇒ 2x + 1 Є Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}
+) 2x + 1 = 1 ⇔ x = 0 (TM)
+) 2x + 1 = -1 ⇔ x = -1 (TM)
+) 2x + 1 = 7 ⇔ x = 3 (TM)
+) 2x + 1 = -7 ⇔ x = -4 (TM)
Vậy có 4 giá trị của x thỏa mãn đề bài là 0; -1; 3; -4.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 30: Tính giá trị biểu thức
Lời giải
Thay x = 99 và y = 100 vào 
Đáp án cần chọn là: A
Bài 31: Tính giá trị biểu thức 
A. N = -9996
B. N = 10000
C. N = -10000
D. N = -19997
Lời giải
Ta có:
Vậy N = x + 2y.
Thay x = -9998 và y = -1 vào N = x + 2y ta được
N = -9998 + 2. (-1) = -10000.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 32: Cho a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 0; ab + ac + bc = 1. Rút gọn biểu thức
A. -1
B. 1
C. 3
D. -3
Lời giải
Ta có: a + b + c + d = 0 ⇔ a + b + c = -d
Khi đó ab – cd = ab + c(a + b + c)
= ab + ac + bc + c2 = c2 + 1 (vì ab + bc + ca = 1)
Tương tự ta có bc -= bc + a(a + b + c)
= a2 + bc + ab + ac = a2 + 1
Ca – bd = ca + b(a + b + c) = b2 + ac + ab + bc = b2 + 1
Từ đó:
Vậy P = 3.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 33: Tính giá trị của phân thức
A. 0
B. 1
C. 4
D. 5
Lời giải
Ta có:
a3 – b3 + c3 + 3abc
= (a3 + c3 + 3a2c + 3ac2) – 3a2c – 3ac2 + 3abc – b3
= (a + c)3 – b3 – 3ac(a + c – b)
= (a + c – b)[(a + c)2 + b(a + c) + b2] – 3ac(a + c – b)
= (a + c – b)(a2 + b2 + c2 + ab + bc – ac)
(a + b)2 + (b + c)2 + (c – a)2
= (a2 + 2ab + b2) + (b2 + 2bc + c2) + (c2 – 2ac + a2)
= 2a2 + 2b2 + 2c2 + 2ab + 2bc – 2ac
= 2 (a2 + b2 + c2 + ab + bc – ac)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 34: Cho abc ≠ 0; a + b = c. Tính giá trị của biểu thức:
A. -1
B. 1
C. 2
D. -2
Lời giải
Ta có: a + b = c ⇔ (a + b)2 = c2 ⇔ a2 + 2ab + b2 = c2
⇔ c2 – 2bc + b2 = a2 ⇔ b2 + c2 – a2 = 2bc
Từ đó:
Đáp án cần chọn là: A
Bài 35: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Lời giải
Ta có: Q đạt GTNN ⇔ 8 – (2x – 1)2 đạt GTLN.
Mà (2x – 1)2 ≥ 0 ⇔ 8 – (2x – 1)2 ≤ 8, ∀x. Dấu “=” xảy ra khi 2x – 1 = 0 ⇔ x = 
Nên GTLN của 8 – (2x – 1)2 là 8 khi x =
Hay GTNN của Q là 
Đáp án cần chọn là: C
Bài 36: Rút gọn phân thức
Lời giải
Vậy B = 
Đáp án cần chọn là: D
Bài 37: Rút gọn phân thức 
Lời giải
Với 2 < x < 6 ⇒ x – 2 > 0 và x – 6 < 0.
⇒ |x – 2| = x – 2 và |x – 6| = 6 – x.
Đáp án cần chọn là: C