Bài 3: Công thức lượng giác

Yêu cầu tài liệu, báo lỗi nội dung

Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 3: Công thức lượng giác giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 6.30 trang 189 Sách bài tập Đại số 10: Cho cosα = 1/3, tính sin(α + π/6) – cos(α – 2π/3)

Lời giải:

Bài 6.31 trang 190 Sách bài tập Đại số 10: Cho sinα = 8/17, sinβ = 15/17 với 0 < α < π/2, 0 < β <π/2. Chứng minh rằng: α + β = π/2

Lời giải:

Ta có:

Do đó: sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ

Bài 6.32 trang 190 Sách bài tập Đại số 10: Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc α, β

a) sin6αcot3α – cos6α;

b) [tan(90^ο – α) – cot(90^ο + α)]² – [cot(180^ο + α) + cot(270^ο + α)]² ;

c) (tanα – tanβ)cot(α – β) – tanαtanβ;

d) (cot α/3 – tanα/3) tan2α/3

Lời giải:

Bài 6.33 trang 190 Sách bài tập Đại số 10: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = AD. Biết tanBDC = 3/4, tính các giá trị lượng giác của BAD.

Lời giải:

Ta có (h.64)

Từ đó ta có:

Bài tập trắc nghiệm trang 190, 191 Sách bài tập Đại số 10:

Bài 6.34: Nếu sinα = 2/√5 thì cos2α bằng

A. 0,5 B. -0,25

C. 3/√5 D. -0,6

Lời giải:

Ta có cos2α = 1 – 2sin² α = 1 – 8/5 = (-3)/5 = -0,6.

Đáp án: D

Bài 6.35: Biết sina + cosa = √2/2. Giá trị sin2a là

A. 2√2/3 B. -2/3

C. -1/2 D. 1/2

Lời giải:

Ta có (sina + cosa)² = 1 + sin2a ⇒ 1/2 = 1 + sin2a. Vậy sin2a = (-1)/2

Đáp án: C

Bài 6.36: Cho π/2 < a < 3π/4. Giá trị tan2a là

A. -2√7 B. 3√3/4

C. -3√7 D. 3√7

Lời giải:

Cách 1. Tính trực tiếp.

Với π/2 < a < 3π/4 thì cosa < 0. Ta có

Đáp án là D.

Cách 2. Suy luận.

Do đó các phương án A, B, C bị loại.

Đáp án: D

Bài 6.37: Cho 0 < α < π/2. Biểu thức có thể rút gọn thành biểu thức nào sau đây?

A. -tan²α B. tanα

C. cot²α D. cotα

Lời giải:

Đáp án: A

Ta cũng có thể suy luận cos2α – 1 < 0, cos2α + 1 > 0 nên S < 0, do đó các phương án B, C, D bị loại. Vậy đáp án là A.

Bài 6.38: Cho tan2a = 4/3 với π/2 < a < π. Giá trị cos a là

Lời giải:

Cách 1. Tính trực tiếp.

Vì π/2 < a < π nên tan a < 0, do đó tan a = -2.

Áp dụng công thức

Đáp án là B.

Cách 2. Suy luận

Vì π/2 < a < π nên cos a < 0, do đó các phương án A, C, D bị loại.

Đáp án: B

Bài 6.39: Biết sina = -4/5 với 3π/4 < a < π. Giá trị tan a là

A. 1/2 B. 2

C. -2 D. -1/2

Lời giải:

Cách 1. Tính trực tiếp.

Vì 3π/4 < a < π nên tan a < 0. Vậy tan a = (-1)/2. Đáp án là D.

Cách 2. Suy luận

Với 3π/4 < a < π thì -1 < tan a < 0, nên các phương án A, B, C đều bị loại.

Đáp án: D

Bài 6.40: Cho tanα = 2cotα và 3π/2 < α < 2π. Giá trị của biểu thức sinα + cosα là

Lời giải:

Cách 1. Tính trực tiếp

Do đó cosα = √3/3 (vì cosα > 0).

Suy ra sinα = tanα.cosα = (-√6)/3.

Vậy sinα + cosα = (√3- √6)/3. Đáp án là B.

Cách 2. Suy luận

Vì tanα = 2cotα và 3π/2 < α < 2π nên 3π/2 < α < 7π/4.

Do đó sinα < (-√2)/2 và cosα < √2/2.

Vì vậy sinα + cosα < 0.

Suy ra các phương án A, C, D bị loại.

Đáp án: B

Bài 6.41: Biết sinα – cosα = 1/2 và π < α < 5π/4. Giá trị cot2α là

Lời giải:

Cách 1. Tính trực tiếp

Ta có (sinα – cosα)² = 1/4 = 1 – sin2α ⇒ sin2α = 3/4.

Đáp án là D.

Cách 2. Suy luận

Vì π < α < 5π/4 nên 2π < 2α < 5π/2. Suy ra cot2α > 0. Do đó các phương án A, B, C đều bị loại.

Đáp án: D

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!