Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6: tại đây

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 6 Bài 17: Ước chung lớn nhất giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 6 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 176 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm ước chung lớn nhất của:

a. 40 và 60

b. 36,60 và 72

c. 13 và 20

d. 28,39 và 35

Lời giải:

a. 40 = 2³.5

60 = 2².3.5

UCLN(40;60) = 2².5 = 20

b. 36 = 2².3²

60 = 2².3.5

72 = 2³.3²

UCLN(36;60;72) = 2².3 = 12

c. 13 là số nguyên tố nên UCLN(13;20) = 1

d. 28 = 2².17

39 = 3.13

35 = 5.7

UCLN(28;39;35)=1

Bài 177 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm ước chung lớn nhất rồi tìm các ước chung của 90 và 126

Lời giải:

Ta có: 90 = 2.3².5

126 = 2.3².7

UCLN(90;126) = 2.3²= 18

ƯC(90;126) ={1;2;3;6;9;18}

Bài 178 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 480 ⋮ a và 600 ⋮ a

Lời giải:

Vì 480 ⋮ a và 600 ⋮ a nên a ∈ UC(480; 600)

Vì a là số tự nhiên lớn nhấy nên a là UCLN của 480 và 600

Ta có: 480 = 2⁵.3.5

600 = 2³.3.5²

UCLN(480;600) = 2³.3.5 = 120

Vậy a = 120

Bài 179 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1: Hùng muốn cắt một tấm hình chữ nhật có kích thước 60cm và 96cm thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xen ti mét)

Lời giải:

Vì tấm bìa được cắt hết nên cạnh của hình vuông là ước chung của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật. Khi đó độ dài cạnh hình vuông lớn nhất chính là UCLN của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật. Ta có: 60 = 2².3.5; 96 = 2⁵.3

UCLN(60;96) = 2².3 = 12

Vậy cạnh hình vuông lớn nhất bằng 12 cm

Bài 180 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên x biết rằng 126 ⋮ x; 210 ⋮ x và 15 < x < 30

Lời giải:

Vì 126 ⋮ x và 210 ⋮ x nên x ∈ UC(126; 210)

Ta có: 126 = 2.3².7

210 = 2.3.5.7

UCLN(126;210) = 2.3.7 = 42

UC(126;210) = {1;2;3;6;7;14;21;42}

Vì 15 < x < 30 nên x = 21

Bài 181 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Ngọc và Minh mỗi người mua một số bút chì màu, trong mỗi hộp đều có từ hai bút trở lên và số bút ở các hộp đều bằng nhau. Tính ra Ngọc mua 20 bút, Minh mua 15 bút. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc?

Lời giải:

Vì số bút trong mỗi hộp bút bằng nhau và trong mỗi hộp có từ hai nút trở lên nên số bút trong mỗi hộp là ước chung của 20 và 15.

Ta có: 20 = 2².5

15 = 3.5

UCLN(20;15) = 5

UC(20;15)={1;5}

Vì trong mỗi hộp có từ hai bút trở lên nên suy ra mỗi hộp có 5 bút

Bài 182 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá. Có thể chi đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bắc sĩ và số y tá được chia đều vào các tổ?

Lời giải:

Số tổ nhiều nhất chính là ước chung lớn nhất của số bác sĩ và y tá.

Ta có: 24 = 2³.3

108 = 2².3³

UCLN(24;108) = 2².3 = 12

Vậy có thể chia được nhiều nhất là 12 tổ.

Bài 183 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Trong các số sau, hai số nào là hai số nguyên tố cùng nhau?

12;25;30;21

Lời giải:

Ta có: 12 = 2².3

25 = 5²

30 = 2.3.5

21 = 3.7

Suy ra: UCLN(12;25) = 1 và UCLN(25;21) =1

Bài 184 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: tìm các ước chung của 108 và 180 mà lớn hơn 15.

Lời giải:

Ta có: 108 = 2².3³

180 = 2².3².5

UCLN(108; 180) = 2².3² = 36

UC(108; 180) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Suy ra ước chung của 108 và 180 mà lớn hơn 15 là 18 và 36

Bài 185 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Cho biết b ⋮ a. Tìm UCLN(a,b), cho ví dụ

Lời giải:

Vì b ⋮ a nên ƯCLN(a, b) = a

Ví dụ: 14 ⋮ 7

UCLN(7;14) = 7

Bài 186 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Trong một buổi liên hoan, ban tổ chức đã mua 96 cái kẹo, 36 cái bánh và chia đều ra các đĩa, mỗi đĩa gồ cả keo và bánh. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu đĩa, mỗi đĩa bao nhiêu cái kẹo bao nhiêu cái bánh?

Lời giải:

Vì số kẹo và bánh được chi đều ra các đĩa nên số đĩa là ước chung của số kẹo và bánh

Ta có: 96 = 2⁵.3

36 = 2².3²

UCLN(96;36) = 12

Vậy có thể chia được nhiều nhất 12 đĩa

Số kẹo trong một đĩa là: 96 : 12 = 8 cái

Số bánh trong một đĩa là: 36 : 12 = 3 cái

Bài 187 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: A có 54 học sinh,B có 42 học sinh,C có 48 học sinh. Trong ngày khai giảng, ba lớp cùng xếp thành một số hàng dọc như nhau để diễu hành mà không lớp nào có người lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất đê có thể xếp được.

Lời giải:

Vì số học sinh xếp đủ nên số hàng dọc là ước chung của số học sinh 3 lớp

Số hàng dọc nhiều nhất cũng là ước chung lớn nhất của số học sinh ba lớp

Ta có: 54 = 2.3³ 42 = 2.3.7 48 = 2⁴.3

UCLN(54; 42; 48) = 2.3 = 6

Vậy số hàng dọc nhiều nhất xếp được là 6 hàng

Bài 17.1 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung, ƯCLN) vào chỗ trống:

a) a = 15a’ (a’ ∈ N) ;

b = 15b’ (b’ ∈ N) ;

15 là … của a và b.

b) a = 15a’ (a’ ∈N) ;

b = 15b’ (b’ ∈ N) ;

ƯCLN (a’; b’) = 1

15 là … của a và b.

Lời giải:

a) Ước chung;

b) ƯCLN.

Bài 17.2 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Chứng tỏ rằng hai số n + 1 và 3n + 4 (n ∈ N) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Lời giải:

Gọi d là ước chung của n + 1 và 3n + 4.

Ta có n + 1 ⋮ d và 3n + 4 ⋮ d.

Suy ra (3n + 4) – (3n + 3) ⋮ d 1 ⋮ d d = 1.

Vậy n + 1 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 17.3 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có tổng bằng 224, biết rằng ƯCLN của chúng bằng 28

Lời giải:

Đặt a = 28a’, b = 28b’, ƯCLN (a’, b’) = 1.

Ta có 28a’ + 28b’ = 224

28(a’ + b’) = 224

a’ + b’ = 224 : 28 = 8.

Do a’ > b’ và ƯCLN (a’, b’) = 1 nên

a’	7	5
b’	1	3

Suy ra

a	196	140
b	28	84

Bài 17.4 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có tích bằng 1944, biết rằng ƯCLN của chúng bằng 18.

Lời giải:

Đặt a = 18a’, b = 18b’, ƯCLN (a’, b’) = 1.

Ta có 18a’. 18b’ = 1944

a’. b’ = 1944 : (18.18) = 6.

Do a’ > b’ và ƯCLN (a’, b’) = 1 nên

a’	6	3
b’	1	2

Suy ra

a	108	54
b	6	36

Bài 17.5 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên a, biết rằng 156 chia cho a dư 12, và 280 chia cho a dư 10.

Lời giải:

Vì 156 chia cho a dư 12 nên a là ước của 156 – 12 = 144.

Vì 280 chia cho a dư 10 nên a là ước của 280 – 10 = 270.

Vậy a ∈ ƯC(144, 270) và a > 12.

Ta tìm được a = 18.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bài 17: Ước chung lớn nhất

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6: tại đây

Bài 176 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm ước chung lớn nhất của:

Bài 177 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm ước chung lớn nhất rồi tìm các ước chung của 90 và 126

Bài 178 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 480 ⋮ a và 600 ⋮ a

Bài 180 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên x biết rằng 126 ⋮ x; 210 ⋮ x và 15 < x < 30

Bài 182 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá. Có thể chi đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bắc sĩ và số y tá được chia đều vào các tổ?

Bài 183 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Trong các số sau, hai số nào là hai số nguyên tố cùng nhau?

Bài 184 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: tìm các ước chung của 108 và 180 mà lớn hơn 15.

Bài 185 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Cho biết b ⋮ a. Tìm UCLN(a,b), cho ví dụ

Bài 17.1 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung, ƯCLN) vào chỗ trống:

Bài 17.2 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Chứng tỏ rằng hai số n + 1 và 3n + 4 (n ∈ N) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 17.3 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có tổng bằng 224, biết rằng ƯCLN của chúng bằng 28

Bài 17.4 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có tích bằng 1944, biết rằng ƯCLN của chúng bằng 18.

Bài 17.5 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên a, biết rằng 156 chia cho a dư 12, và 280 chia cho a dư 10.

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!