Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
- Sách giáo khoa hình học 12
- Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
- Giải Toán Lớp 12
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12
Sách giải toán 12 Luyện tập (trang 174-175) (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 34 (trang 174 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) Đồ thị hai hàm số y = x, y = 1 và y=x2/4 trong miền x ≥ 0;y ≤ 1
b) Đồ thị hai hàm số y=x4-4x2+4;y=x2, trục tung và đường thẳng x = 1
c) Đồ thị các hàm số y=x2,y=4x-4 và y=-4x-4
Lời giải:
a) Cách 1.
Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x và y = 1 là x = 1
Hoành độ giao điểm của đường thẳng y= 1 và đường cong y=x2/4 trong miền x ≥ 0 là x=2.
Diện tích hình phẳng cần tìm chính là tổng diện tích tam giác cong OAC và tam giác cong ACB.
Diện tích tam giác cong OAC là:
Diện tích tam giác cong ACB là:
Vật diện tích hình phẳng cần tìm là:
Cách 2. Gọi hình phẳng đã cho là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình x=2 √y,dường thẳng x = y và y = 0 và đường thẳng y = 1. Diện tích cần tìm là:
b) Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Vì x4-5x2+4=(x2-1)(x2-4)>-0 ∀x ∈[0;1]
c) Ta thấy đường thẳng y=-4x-4 và đường thẳng y=4x-4 lần lượt là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x2 tại các tiếp điểm có hoành độ x = -2 và x = 2
Do tính đối xứng qua Oy của parabol y=x2 nên diện tích hình phẳng cần tìm bằng 2 lần diện tích tam giác OMT2 và bằng:
Bài 35 (trang 175 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a) Đồ thị hai hàm số y=x2+1 và y=3-x
b) Các đường có Phương trình x=y3,y=1,x=8
c) Đồ thị hai hàm số y=√x,y=6-x và trục hoành
Lời giải:
a) Hoành độ giao điểm của hai đồi thị hàm số yx2+1 và y=3-x là nghiệm của phương trình:
Vậy diện tích cần tìm là:
b) Tung độ giao điểm của đường cong x=y2 và đường thẳng x = 8 là nghiệm của phương trình y3=8 <=> y = 2. Vậy diện tích cần tìm là:
c) Ta có: y=√x <=> x2=y (y ≥ 0);y=6-x <=> x = 6 – y
Tung độ giao điểm của hai đường thẳng x=y2;x=6-y là nghiệm của phương trình
Vậy diện tích cần tìm:
Bài 36 (trang 175 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính thể tích vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x =π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ π) là một hình vuông cạnh là 2 √(sinx )
Lời giải:
Diện tích thiết diện là
Vật thể tích của vật T cần tìm là:
Bài 37 (trang 175 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y=x^2,y=0,x=0 và x=2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
Lời giải:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức
Vậy thể tích cần tìm là:
Bài 38 (trang 175 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường cong y=cosx,y=0,x=0,x=π/4. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh hình A quanh trục hoành.
Lời giải:
Thể tích cần tìm là:
Bài 39 (trang 175 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y=x.ex/2,y=0,x=0,x=1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
Lời giải:
Bài 40 (trang 175 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khí quay hình B quanh trục tung.
Lời giải:
Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:
