Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6: tại đây
A. Lý thuyết
1. Nhắc về quan hệ chia hết
Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên k sao cho a = b.k
+ Kí hiệu a chia hết cho b là 
+ Kí hiệu a không chia hết cho b là 
Ví dụ:
+ 4 chia hết cho 2, kí hiệu là: 
+ 4 không chia hết cho 3, kí hiệu là:
2. Tính chất 1
Nếu 
+ Kí hiệu “⇒” được đọc là suy ra hoặc kéo theo.
+ Ta có thể viết 
Chú ý:
• Tính chất 1 cũng đúng đối với một hiệu
• Tính chất 1 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng
Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
Ví dụ:
+ Ta có: 
+ Ta có: 
+ Ta có:
3. Tính chất 2.
Nếu 
Nếu 
+ Kí hiệu “⇒” được đọc là suy ra hoặc kéo theo.
+ Ta có thể viết 
Chú ý:
• Tính chất 2 cũng đúng đối với một hiệu
• Tính chất 2 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng
Tổng quát: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số , còn các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng đó không chia hết cho số đó.
Ví dụ:
+ Ta có: 
+ Ta có: 
+ Ta có: 
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì tổng a + b
A. Chia hết cho 2
B. Không chia hết cho 2
C. Có tận cùng là chữ số 2.
D. Có tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9
Theo tính chất 2: Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì a + b chia hết cho 2
Chọn đáp án A.
Câu 2: Tổng nào sau đây chia hết cho 7
A. 49 + 70 B. 14 + 51 C. 7 + 134 D. 10 + 16
Theo tính chất 1: Ta có 49 chia hết cho 7 và 70 chia hết cho 7 nên 49 + 70 chia hết cho 7.
Chọn đáp án A.
Câu 3: Nếu x ⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho?
A. 2 B. 4 C. 8 D. Không xác định
Ta có: x ⋮ 2, y ⋮ 4 ⇒ y ⋮ 2 ⇒ (x + y) ⋮ 2
Chọn đáp án A.
Câu 4: Nếu x ⋮ 12 và y ⋮ 8 thì x – y chia hết cho
A. 6 B. 3 C. 4 D. 12
Ta có 
Vì x ⋮ 4; y x ⋮ 4 ⇒ (x – y) x ⋮ 4
Chọn đáp án C.
Câu 5: Chọn câu sai
A. 49 + 105 + 399 chia hết cho 7
B. 84 + 48 + 120 chia hết cho 8
C. 18 + 54 + 12 chia hết cho 9
D. 18 + 54 + 12 không chia chia hết cho 9
Ta có: 18 ⋮ 9; 54 ⋮ 9; 12 không chia hết 9 ⇒ (18 + 54 + 12) không chia hết 9
Đáp án C sai.
Chọn đáp án C.
Câu 6: Có tổng M = 75 + 120 + x. Với giá trị nào của x dưới dây thì M ⋮ 3?
A. x = 7 B. x = 5 C. x = 4 D. x = 12
Ta có: 75 ⋮ 3; 120 ⋮ 3; 12 ⋮ 3 ⇒ (75 + 120 + 12) ⋮ 3
Do đó giá trị cần tìm là x = 12
Chọn đáp án D.
Câu 7: Tìm số tự nhiên x để A = 75 + 1003 + x chia hết cho 5
A. x ⋮ 5 B. x chia cho 5 dư 1
C. x chia cho 5 dư 2 D. x chia cho 5 dư 3
Ta thấy 75 chia hết cho 5 và 1003 không chia hết cho 5
Nên để A = 75 + 1003 + x chia hết cho 5 thì (1003 + x) chia hết cho 5
Mà 1003 chia cho 5 dư 3 nên để (1003 + x) chia hết cho 5 thì x chia cho 5 dư 2
Chọn đáp án C.
Câu 8: Cho A = 12 + 14 + 36 + x, x ∈ N. Tìm điều kiện của x để A không chia hết cho 9.
A. x chia hết cho 9 B. x không chia hết cho 9
C. x chia hết cho 4 D. x chia hết cho 3
Ta có: A = (12 + 15) + 36 + x
Vì 12 + 15 = 27 ⋮ 9; 36 ⋮ 9 ⇒ (12 + 15 + 36) ⋮ 9
Do đó để A không chia hết cho 9 thì x không chia hết cho 9
Chọn đáp án B.
II. Bài tập tự luận
Câu 1: Cho ba số tự nhiên a, b, c trong đó a và b là các số chia cho 5 dư 3 còn c là số chia cho 5 dư 2. Chứng minh rằng mỗi tổng hoặc hiệu: a + c; a – b chia hết cho 5
Theo bài ra ta có: a chia cho 5 dư 3 nên a có dạng: a = 5q + 3 (q ∈ N)
Tương tự b chia cho 5 dư 3 nên b có dạng: b = 5p + 3 (p ∈ N)
c chia cho 5 dư 2 nên c có dạng: c = 5m + 2 (m ∈ N)
Xét a + c = (5q + 3) + (5m + 2)
⇔ a + c = 5(q + m) + (3 + 2)
⇔ a + c = 5(q + m) + 5
Ta thấy 5(q + m) ⋮ 5 và 5 ⋮ 5 nên a + c chia hết cho 5.
Tương tự ta có: a – b = (5q + 3) – (5p + 3)
⇔ a – b = 5 (q – p)
Ta thấy 5(q – p) ⋮ 5 nên a – b chia hết cho 5.
Câu 2: Tìm số tự nhiên x sao cho 215 + x chia hết cho 11.
Ta có: 215 chia cho 11 được thương là 19 dư 6 nên 215 = 19.11 + 6
Khi đó ta có: 215 + x = 11.19 + 6 + x
Có 19.11 chia hết cho 11 nên 215 + x chia hết cho 11 khi 6 + x chia hết cho 11.
Suy ra x là số chia cho 11 dư 5 nên x có dạng là x = 11q + 5 (q ∈ N)
Vậy x cần tìm có dạng là x = 11q + 5 (q ∈ N) thì 215 + x chia hết cho 11.