Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6: tại đây
A. Lý thuyết
1. Nhận xét mở đầu
Ta thấy: 90 = 9.10 = 9.2.5 chia hết cho 2 và chia hết cho 5.
610 = 61.10 = 61.2.5 chia hết cho 2 và chia hết cho 5.
Nhận xét: Các số có chữ số tân cùng là 0 đều chia hết cho 2 và chia hết cho 5.
2. Dấu hiệu chia hết cho 2
Dấu hiệu: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì đều chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
Ví dụ:
+ Các số 234, 356,… có chữ số tận cùng là 4 và 6 là chữ số chẵn nên chúng chia hết cho 2.
+ Các số 1234, 2548,… có chữ số tận cùng là chữ số 4 và 8 là chữ số chẵn nên chúng chia hết cho 2.
3. Dấu hiệu chia hết cho 5.
Dấu hiệu: Các số có chữ số tận cùng là 0 và 5 thì đều chia hết cho 5, chỉ có những số đó mới chia hết cho 5.
Ví dụ:
+ Các số 120, 355,… có chữ số tận cùng là 0 và 5 nên chúng chia hết cho 5.
+ Các số 1120, 5345,… có chữ số tận cùng là 0 và 5 nên chúng chia hết cho 5.
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Hãy chọn câu sai
A. Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3
B. Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9.
C. Một số chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 5
D. Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9
Câu B sai vì: Một số chia hết cho 3 thì chưa chắc đã chia hết cho 9. Ví dụ 3 chia hết cho 3 nhưng 3 không chia hết cho 9.
Chọn đáp án B.
Câu 2: Hãy chọn câu sai
A. Số chia hết cho 2 và 5 có tận cùng là chữ số 0
B. Một số chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 2
C. Số chia hết cho 2 có tận cùng là số lẻ
D. Số dư trong phép chia một số cho 2 bằng số dư trong phép chia chữ số tận cùng của nó cho 2.
Số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là số chẵn nên số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là số lẻ là sai.
Chọn đáp án C.
Câu 3. Tổng chia hết cho 5 là
A. A = 10 + 25 + 34 + 2000 B. A = 5 + 10 + 70 + 1995
C. A = 25 + 15 + 33 + 45 D. A = 12 + 25 + 2000 + 1997
Ta có: 5 ⋮ 5; 10 ⋮ 5; 70 ⋮ 5; 1995 ⋮ 5 ⇒ (5 + 10 + 70 + 1995) ⋮ 5
Chọn đáp án B.
Câu 4: Từ ba trong bốn số 5, 6, 3, 0 hãy ghép thành số có ba chữ số khác nhau là số lớn nhết chia hết cho 2 và 5
A. 560 B. 360 C. 630 D. 650
Số chia hết cho 2 và 5 có chữ số tận cùng là 0 nên chữ số hàng đơn vị là 0
Từ đó ta lập được các số có 3 chữ số chia hết cho cả 2 và 5 có chữ số tận cùng là 0 là
560; 530; 650; 630; 350; 360
Trong đó số lớn nhất là: 650
Chọn đáp án D.
II. Bài tập tự luận
Câu 1: Cho số N = 5a27b−−−−−−−−−−−−. Có bao nhiêu số N sao cho N là số có 5 chữ số khác nhau và N chia cho 3 dư 2, N chia cho 5 dư 1 và N chia hết cho 2.
Điều kiện: a, b ∈ {0; 1; 2; 3; ….; 9}
N = 5a27b−−−−−−−−−−−− chia cho 5 dư 1 ⇒ b ∈ {1; 6}
Mà N chia hết cho 2 nên b = 6, ta được số N = 5a27b−−−−−−−−−−−−
Vì N chia 3 dư 2 nên 5 + a + 2 + 7 + 6 = 20 + a chia 3 dư 2 ⇒ (18 + a) ⋮ 3
Mà 18 ⋮ 3 nên a ⋮ 3 ⇒ a ∈ {0; 3; 6; 9} (a là chữ số)
Lại có N là số có 5 chữ số khác nhau nên a ∈ {0; 3; 9}
Vậy có 3 số N thỏa mãn yêu cầu bài là 50276; 53276; 59276
Câu 2: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 3)(n + 6) chia hết cho 2.
Với mọi n ta có thể viết hoặc n = 2k + 1 hoặc n = 2k
+ Với n = 2k + 1 ta có: (n + 3)(n + 6) = (2k + 1 + 3)(2k + 1 + 6) = (2k + 4)(2k + 7)
= 2(n + 2)(2k + 7) chia hết cho 2.
+ Với n = 2k ta có: (n + 3)(n + 6) = (2k + 3)(2k + 6)
= 2(2k + 3)(k + 3) chia hết cho 2.
Vậy với mọi n ∈ N thì (n + 3)(n + 6) chia hết cho 2.