Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6: tại đây

A. Lý thuyết

1. Tổng quát

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ.

Ví dụ:

   + 9⁷ : 9³ = 9^7-3 = 9⁴

   + 7⁶ : 7 = 7^6-1 = 7⁵

   + 3³ : 3³ = 3^3-3 = 1

2. Chú ý

Mọi số tự nhiên đều được viết dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.

Ví dụ:

   + 1765 = 1.1000 + 7.100 + 6.10 + 5 = 10³ + 7.10² + 6.10¹ + 5.10⁰

   + 234 = 2.100 + 3.10 + 4 = 2.10² + 3.10¹ + 4.10⁰

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1. Lũy thừa nào sau đây biểu diễn thương 17⁸ : 17³?

A. 5¹⁷        B. 17⁵        C. 17¹¹        D. 17⁶

Lời giải

Ta có: 17⁸ : 17³ = 17^8-3 = 17⁵

Chọn đáp án B.

Câu 2. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 25ⁿ : 25³ = 25⁵?

A. n = 3        B. n = 6        C. n = 7        D. n = 8

Lời giải

Ta có: nên n – 3 = 5 suy ra n = 8

Chọn đáp án D.

Câu 3. Phép chia 12⁸ : 12⁵ được kết quả dưới dạng lũy thừa gọn nhất là?

A. 12¹³        B. 12³        C. 12²        D. 12¹²

Lời giải

Ta có: 12⁸ : 12⁵ = 12^8-5 = 12³

Chọn đáp án B.

Câu 4. Rút gọn phép chia a¹² : a⁶, (a ≠ 0) ta được kết quả dưới dạng lũy thừa gọn nhất là?

A. a¹⁸        B. a¹⁰        C. a⁶        D. a⁸

Lời giải

Ta có: a¹² : a⁶ = a^{12 – 6} = a⁶

Chọn đáp án C.

Câu 5: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 5⁹ : 5³ = 5ⁿ?

A. n = 6        B. n = 12        C. n = 5        D. n = 7

Lời giải

Ta có: 5⁹ : 5³ = 5^{9 – 3} = 5⁶

Nên 5⁶ = 5ⁿ suy ra n = 6

Chọn đáp án A.

II. Bài tập tự luận

Câu 1: Thực hiện các phép tính sau

a. 81(27 + 9¹⁵) : (3⁵ + 3³²)

b. 125⁴ : 5⁸

Lời giải

a. Ta có: 81(27 + 9¹⁵) : (3⁵ + 3³²) = 3⁴(3³ + 3³⁰) : [3⁵(1 + 3²⁷)]

        = 3⁴.3³(1 + 3²⁷) : [3⁵(1 + 3²⁷)] = 3⁷ : 3⁵ = 3² = 9

b. Ta có: 125⁴ : 5⁸ = (5³)⁴ : 5⁸ = 5¹² : 5⁸ = 5^{12 – 8} = 5⁴

Câu 2: Tìm giá trị x thỏa mãn

a. 5ⁿ : 5³ = 5¹²        b. 5⁸ : 5ⁿ = 5⁴

Lời giải

a. Ta có: 5ⁿ : 5³ = 5¹²

        ⇔ 5^{n – 3} = 5¹²

        ⇔ n – 3 = 12

        ⇔ n = 15

Vậy giá trị cần tìm là n = 15

b. Ta có: 5⁸ : 5ⁿ = 5⁴

        ⇔ 5^{8 – n} = 5⁴

        ⇔ 8 – n = 4

        ⇔ n = 4

Vậy giá trị cần tìm n = 4