Công thức lượng giác –

Công thức cộng là những công thức biểu thị cos(a ± b), sin(a ± b), tan(a ± b), cot(a ± b) qua các giá trị lượng giác của các góc a và b. Ta có: cos(a – b) = cosacosb + sinasinb; cos (a + b) = cosacosb – sinasi b; sin (a – b) = sin acosb – cosasinb; sin (a + b) = sinacosb + cosasinb;…Ví dụ 1. Tính *苦Giải. Ta có 13冗 (高 T LLLLLLLLS LLLLLLLLSS C SSSS SLLLLLS LLLLLLLLSqSS 12 12 12 3 4tan” – tanti ” a “4 V3 – 1 1 + tan “tan” | ” J3 3 4 . Ví dụ 2. Chứng minh rằng sin(a + b) tan a + tan b sin(a – b) tan a -tan b Giải. Ta có sin(a + b) sin acosb + cosa sin b. sin(a – b) sin acos bi- cosa sin bChia cả tử và mẫu của vế phải cho cosacosb, ta được điều phải chứng minh.II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔICho a = b trong các công thức cộng ta được các công thức nhân đôi sau.sin 2a = 2sin acosa→ነ – cos 2a = cosa 2 tana 1 – tan aTừ các công thức nhân đôi suy ra các công thức2 1 + cos 2a COS (I = -H- = __2 1 — cos 2a St. = -150Các công thức này gọi là các công thức hạ bậc. Ví dụ 1. Biết sina + cosa = 2 tính sin2a. Giải. Ta có 1 = cosa = (sina + cosa) – 2sinacosa 2 鲇川 — sin 2a. 2Suy ra sin2a = 으로, 4.Ví dụ 2. Tính cosဒွိGiải. Ta có = cos”* = 2cos’ – 1.4. Suy ra 2cos = 1 + v2. 8 2 Vậy cos? * = 2 + V2. 8 4. Vì cosဒွိ > 0, nên suy ra cosဒွိ v2.É.III – CÔNG THỨC BIÊN ĐỐI TÍCH THẢNH TỐNG,1TỐNG THANH TÍCH Công thức biến đổi tích thành tổngcosa cos b = ;[cos(G — b) + cos(a + b)) sinasin b = ;[cos(G — b) — cos(a + b))sin di cosb = mo ー b) sin(a + b)].Các công thức trên được gọi là các công thức biến đổi tích thành tổng. 1512 汽 các công thức cộng, hãy suy ra các công thức trên.Ví dụ I. Tính giá trị của các biểu thứcA = sin – cos 0 ; B = sino sino. 8 8 24 24 Giải. Ta có л 3л 1 || . – A = sin cos = | sin || — — — || + sin — + — 8 8 2 8 8 8 8in in- 13π. 5π. 器川器川 LLS S LLLLSLLLLLSSLLLLLSS LLLLLLLLS24″ 24 2 24, 24 24, 24 7. 1 + 2 = – || COS- – COS — | – -| – + – || = — 2V 3 4 22 2 4.Công thức biến đổi tổng thành tích23. Ř. cách đặt u = a +b, w= a + b, hãy biến đổi cosu + cosv, sinu’ + siny thành tích.Ta gọi các công thức sau đây là các công thức biến đổi tổng thành tích– – COScos u + cos v = 2cosL1 + y’ .. l. — V” S12cos u — cos v = -2 sinCOS- L + ‘ lu — v sin u + sin v = 2 sin 2I – V – I – Sin2sinu – siniv = 2cosVí dụ 2. TínhTITI 57. 7 TIL A = cos + cos + cos–. 9. 9 9152Giải. Ta có 冗 5元 A = | cos + cos — | + cos 9 9 4л л = 2 cos — cos — cos | T — – 9 3 9 4T 4冗 = cos — — cos – = 0. 9 9 Ví dụ 3. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có sin A + sin B + sin C = 4 cosငှါ Cos မှီcos့်Giải. Trong tam giác ABC ta có A + B + C = ft.Từ đó suy ra ^{* =#- $. 2 2 2. . A + B C – C A + B Vì vậy, sin = COS–, SIn – = COS 2 2 2 Bây giờ ta có A + B A – Bsin A + sin B + sin C = 2 sin COS 2sin – cos” -A – B . = 2 cos— cos — Sin2 2 2A – B A + = 2 cos – cos + COS 2 2 A B C = 4cos cos— cos–. 2 2 2 Bởi tập1. Tính a) cos 225°, sin 240°, cot(-15°), tan75° ;77t 冗 13爪 b) sin, cos| – ||, tan12 12 121532. Tính 7t – 1 TT a) COS| CX + |, biết sin Cx = — và 0 < x < ". ) V3 2 b) tan (a ). biết cos Cỵ = l và * < a < 兀。 4 3 2 c) cos(a + b), sin(a-b), biếtsina = 0 < α < 90° và sin b=ệ. 90" < Β < 180".3.Rút gọn các biểu thứca) sin(a + b) + sin a)sin (一b).b) cos(); + #)cos[]; a) sin (1 4. 4. 2 c) cos(); எ)ள் - b) - sin (a — b).4. Chứng minh các đẳng thức a) cos(a - b) cot acot b + 1.cos(a + b) cotacot b — 1b) sin (a + b)sin(a — b) = sin? a - sino b = cos b- cos a.c) cos (a + b)cos(a — b) = cosa - sino b = cos b- sino a.Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết5.a) Sina = -0,6 và π< α < .b) cosa -- Và ༤ d < TU.- I 3冗 c) sina + cosa = - và T < a < Tit. 2 4.6.Cho sin2a = - var j < a < n.Tính sina và cosa.154Biến đổi thành tích các biểu thức sau a) 1 - sinx; b) 1 + sinx; c) 1 + 2cos x; d) 1 - 2sin x.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Công thức lượng giác

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!