Sách giáo khoa đại số 10

    Giá trị lượng giác của một cungGiá trị lượng giác của một cungGiá trị lượng giác của một cungGiá trị lượng giác của một cungGiá trị lượng giác của một cungGiá trị lượng giác của một cungGiá trị lượng giác của một cungGiá trị lượng giác của một cung

    Giá trị lượng giác của một cung –

    Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc w, 0°<= x <= 180°. Ta có thể mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho các cung và góc lượng giác.CHÚ Ý 1. Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác. 2. Nếu 0”< x < 180° thì các giá trị lượng giác của góc & chính là các giá trị lượng giác của góc đó đã nêu trong SGK Hình học 10.2 汽。 sin cos(-240"), tan(-40,5°).2. Hệ quả1) sin (Y và cos(X xác định với mọi CY = R. Hơn nữa, ta cósin(OY+ k27L) = sin Oz, Vk e Z: cos(OY + k2T) = cos Oz, Vk e Z.2) Vì-1 < OK < 1: -1 < OH < 1 (h.48) nên ta có-1 < sin O’s 1-1 < cos Czs. 1. 3). Với mọi m = R mà -1 < m < 1 đều tồn tại Cr và 6 sao cho sin (Y = m và cos/3 = m. 4) tan O’ xác định với mọi CY Z + Kπ (k EZ). Thật vậy, tan (Y không xác định khi và chỉ khi cos(Y = 0, tức là điểm cuối M của cung ÁM trùng với B hoặc B'(h.48), hay (Y = + kT (k e Z).5) coto xác định với mọi & z kft (ke Z). Lập luận tương tự4). 6). Dấu của các giá trị lượng giác của góc (Y phụ thuộc vào vị trí điểm cuốicủa cung ÁM = a trên đường tròn lượng giác (h.49).Hình 49142 Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giácGóc phần tư I II III IV Giá trị lượng giác COS OXY + - + sin O’ + - I - tan OY - - CotC - + -3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệtT TI T O OY 6 4. 3. 2 sin O’ O 1. v2. V3 I 2 2 2 COSOY 1 V2 1. O 2 2 2 tan OY O 1 1 N3 || Không xác định - I9 X8C CII V3 3 - 1 t CX | KhÔng xác đinh 1 - O CO ng Xac din J3 J3II - Ý NGHÎA HÎNH HOC CỦA TANG VẢ CÔTANG3. 汽, định nghĩa của sina và cosa, hãy phát biểu ý nghĩa hình học của chúng.1. Ý nghĩa hình học của tan a Từ A vẽ tiếp tuyến t’Af với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này làmột trục số bằng cách chọn gốc tại A và vectơ đơn vị = OB.1432.144Cho cung lượng giác ÁM có số đo là a (α με ; + kft). Gọi T là giao điểm của OM với trục t’Af (h.50).Giả sử T không trùng với A. Vì MH // AT,ta có ~~~~ = OA Từ đó suy ra HM OH AT OA - - - , (1) HM OH Vì HM = sina, OH = cosa và OA = 1 nên từ (1) suy ra sina HM AT -tain CY = = - - - - - AT. cos OY OH OAHình 50Khi T trùng A thì a = kT và tan & = 0. Vậytana được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ AT trên trục tAt. Trục t’AI được gọi là trực tang.Ý nghĩa hình học của cota. Từ B vẽ tiếp tuyến s"Bỵ với đường tròn lượng giác và xác định trên tiếp tuyến này một trục có gốc tại B và vectơ đơn vị bằng OA.Cho cung lượng giác ÁM có số đo là α (απ Kπ). Gọi S là giao điểm của OM và trục s'BS (h.51). Lí luận tương tự mục trên, ta cós'H5cot & được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ BS trên trục s'Bs. Trục s"By được gọi là trục cộtang. 4. 汽, nghĩa hình học của tana và cota hãy suy ra với mọi số nguyên k, tan (a + k7t) = tana, colt (a + k7t) = cotoz.III - QUAN HÊ GIỦA CÁC GIÁ TRI LƯợNG GIÁC1. Công thức lượng giác cơ bản Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sausina + cos' = 1 1 Л. 1 + tana = α A T + Kπ. K E Z COS O 2 2 1 1 + cotox = azz krt, k e Z sin“ oz Kπ tan Oz . cot Oz = 1, O 7. 중 = Z.5 định nghĩa của sina, cosa hãy chứng minh hằng đẳng thức đầu tiên, từ đó suy ra các hằng đẳng thức còn lại.2. Ví dụ áp dụng 3. TIL Ví du I. Cho sin az = vöi 0. Vậy cos & =V41Từ đó Sin Cx = tan Cỵ. cos Cx = ——- 5 V41 41 Ví dụ 3. Cho Cx z ; + kri, k e Z.cos cx + sinox 3.- – – 2 Chứng minh rằng = tan Cx + tan Ox + tan Cx + 1.Giải. Vì a z^+ kT nên cos a + 0, do đó cả hai vế của đẳng thức cầnchứng minh đều có nghĩa. Ta có cos o + sina il cosa + sinacos’a cos a COSOY = (l + tana) (1 + tano)= tano a + tano a + tana + 1.Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt 1) Cung đối nhau : 2 và -a. y Các điểm cuối của hai cung Q = ÁMvà -a = Áồ” đối xứng nhau qua trục hoành (h.52), nên ta cócos(-a) = cos azsin (— Oz) = -sinox tan (— ox) = —tan oz cot(-C) =-cota. Hình 5210 DAI. SỐ_10_B 2) Cung bù nhau : a và Tt = a. Các điểm cuối của hai cung a = ÁM và T – a = Á) đối Xứng nhau qua trục tung (h.53), nên ta cósin (TT — Oz) = sin az COS (TL – Cz) = – Cosotan (Tit. — Oz) = — tan Ozcot(t – o) =-cota.Hình 53 3) Cung hơn kém /r: a và (&+ Tt).Các điểm cuối của hai cung a và (a + Tt) đối xứng nhau qua gốc toạ độ O (h.54), nên ta cósin ( ox + Tt) = — sin oxo cos(cx + t) = – cos Oztan (Ox + Tc) = tan Czcot (O + It) = cotG.4) Cung phụ nhau : & và a) Hình 54Các điểm cuối của hai cung ơ và a) đối xứng nhau qua phân giác dcủa góc xOy (h.55), nên ta có,T sin( – a) – COS (XHình 55 Có cung a nào mà sina nhận các giá trị tương ứng sau đây không ? a) -0,7; b) 4/3; c) √-2; d) √5/2

     

    Print Friendly, PDF & Email

    Bài giải này có hữu ích với bạn không?

    Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

    Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

    Bình luận