Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 2

Độ dài đường tròn, cung trònĐộ dài đường tròn, cung trònĐộ dài đường tròn, cung trònĐộ dài đường tròn, cung trònĐộ dài đường tròn, cung tròn

Độ dài đường tròn, cung tròn –

Nói : “Độ dài đường tròn bằng ba lần đường kính của nó” thì đúng hay sai ? Công thức tính độ dài dường tròn “Độ dài đường tròn” (còn gọi là “chu vi hình tròn”) được kí hiệu là C. Độ dài C của một đường tròn bán kính R (h.50) được tính theo công thức Nếu gọi d là đường kính đường tròn (d=2R) thìTt (đọc là “pi”) là kí hiệu của một số vô tỉ mà giá 4 trị gần đúng thường được lấy là Tt < 3,14.Em hãy tìm lại số 7t bằng cách sau : Vật liệu : Tấm bia, kéo, compa, thước có chia Hình 50 khoảng, sợi chỉ. a) Về trên bìa năm đường tròn tâm Ol, O2, O3, O4, Os có bán kính khác nhau.b) Cắt ra thành năm hình tròn. c) Đo chu vi năm hình tròn đó bằng sợi chỉ (càng chính xác càng tốt). P2d) Điền vào bảng sau (đơn vị độ dài : cm):Đường kính d | | |e). Nêu nhận xét.Công thức tính độ dài cung trònHãy điền biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) trong dãy lập luận sau :V Đường tròn bán kính R (ứng với cung360°) có độ Vy, dài là . Vậy cung l”, bán kính R có độ dài là 27tr - 360 '' T/ình 51Suy ra cung n”, bán kính R có độ dài là .• Trên đường tròn bán kính R, độ dài 1 của một cung n” (h.51) được tính theo công thức: 65.94Sб л• Từ mấy nghìn năm trước Công nguyên, con người đã thấy rằng giữa độ dài đường tròn và đường kính của nó có một cái gì đó ràng buộc, không đổi và qua nhiều lần kiểm nghiệm trong thực tế, người xưa đã thấy đường tròn dài gấp khoảng ba lần đường kính của nó. Năm 1736, Cj-le dùng II để biểu thị tỉ số giữa độ dài đường tròn C và đường kính d của nó :— = Л. .d • Trải qua nhiều năm trong lịch sử, người ta đã mất nhiều công sức để tính giá trị gần đúng của It. Sau đây là một số ví dụ.Người Ai Cập cổ đại cho rằng It s: 3,16. Người La Mã lấy It s: 3,12.Người Ba-bi-lon lấy 冗~3 Ác-si-mét tính được 元 s 3Trương Hành, người Trung Quốc ở thế kỉ II lấy Its N'10 s 3.162. Vào thế kỉ V,Tô Xung Chi lấy Tt s 3,1415926.d Việt Nam, các cụ ta dùng quy tắc "quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị",theo đó Jt S g = 3,2.Vào thế kỉ XVI, nhà toán học Đức Ru-đôn-phơ tính được số It với 35 chữ số thập phân và ông đề nghị khắc giá trị này lên mộ của ông. Năm 1767, Lăm-be (nhà toán học Đức) chứng minh được It là số vô tỉ,Năm 1882, Lin-đơ-man (nhà toán học Đức) chứng minh được n là số sièu viét, nghĩa là nó không phải là nghiệm của một đa thức khác không với hệ số hữu tỉ.Năm 1973, ở Pháp, bằng máy tính điện tử, người ta đã tính gần đúng số It với một triệu chữ số thập phân. Năm 1989, cũng bằng máy tính điện tử, người ta đã tính được giá trị gần đúng của It với 4 tỉ chữ số thập phân.Bời tộp Lấy giá trị gần đúng của It là 3,14, hãy điền vào các ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):Bán kính R của đường tròn 10 3Đường kính d của đường tròn 10 3. Độ dài C của đường tròn 20 25,1266. a) Tính độ dài cung 60” của một đường tròn có bán kính 2 dm. b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650 mm.67. Lấy giá trị gần đúng của Tt là 3,14, hãy điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):Bán kính R của đường trònSố đo n” của cung tròn 90°50° Độ dài 1 của cung tròn | 356 cm 20.8 c68. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằmgiữa A và C. Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dàicủa hai nửa đường tròn đường kính AB và BC. Ο69. Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1.672 m và bánh xe trước có đường kính là 88 cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng ?Luyện fộp70. Vẽ lại ba hình (tạo bởi các cung tròn) dưới đây và tính chu vi mỗi hình (có gạch chéo) :|"ހޕީޑީ >N- – – — — — ܒ — ܒ — ܒ — — — ܒ — — — — –1 4 cmHình 52 Hình 53 Hình 5495 Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn dưới đây với tâm lần lượt là B, C, D, A theo đúng kích thước đã cho (cạnh hình vuông ABCD dài 1 cm). Nêu cách vẽ đường xoắn AEFGH. Tính độ dài đường xoắn đó. Bánh xe của một ròng rọc có chu vi là A 540 mm. Dây cua-roa bao bánh xe theo cung AB có độ dài 200 mm. Tính góc AOB (h. 56).Đường tròn lớn của Trái Đất dài khoảng 40000 km. Tính bán kính Trái Đất. Hình 56Vĩ độ của Hà Nội là 20°01′. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng 40.000 km. Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo.Cho đường tròn (O), bán kính OM. Vẽ đường tròn tâm O’, B đường kính OM. Một bán kính OA của đường tròn (O) cắt đường tròn (O) ở B. Th O حصر ܓ-,Chứng minh MA và MB có độ dài bằng nhau. () Xem hình 57 và so sánh độ dài của cung AmB với độ dài đường A. gấp khúc AOB.Hình 57

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bình luận