Đường tiệm cận của đồ thị hàm số –

Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang. Ta đã biết đồ thị của hàm số f(x) = 1/x là đường hypebol gồm hai nhánh nằm trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba của mặt phẳng toạ độ (h.1.6). Người ta gọi trục hoành là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 불Ta cũng có lim f(x) = lim 1. = + CO và lim f(x) = lim l = – OO. x – 0 a —» O” -V x – 0 x —» 0 V Điều đó có nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ một điểm N của đồ thị đến trục tung dần đến 0 khi điểm N theo đồ thị đi xa ra vô tận về phía trên hoặc phía dưới. Người ta gọi trục tung là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 불 Một cách tổng quát, ta có ĐịNH NGHIA 1 Đường thẳng y = yo được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếulim f(x) = yụ hoặc lim f(x) = yo. .( -) + x_ , -, -o(Xem hình 1.7).y =y 《།། /6ހ 三十一ーー7 N [少/ ΟĐường thẳng y = yo là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x → →o). b)Đường thẳng y = y, là tiệm cận ngang của đô thị (khi x → +ơo). α) Hình 7.7ĐINH NGHIA 2 Đường thẳng x = \o được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: lim f(x) = +oo ; lim . f(x) = +oo ; x – so x —> xolim f(x) = -oo ; lim f(x) = -CO x —» x0) A → Aő(Xem hình 1.8).y y s ད། ܓܝ O o Ο ~\ც NA a) b) y y Ο *0 O W0 V s – = y = f(x) I ܚܐ y = f(x) ܚܢܐ c) d) a) và c). Đường thẳng x = \o là tiệm cận b) và d). Đường thẳng x = \a là tiệm đứng của đồ thị (khi x → \ū). cận đứng của đồ thị (khi x → \0).Hình 1,830 2x – 1 x + 2Ví dụ 1. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = GiảiHàm số đã cho có tập xác định là R\{-2}.Vì lim y = 2 và lim y = 2 A » +ovo – – -o nên đường thẳng y = 2 là tiệm 彗 cận ngang của đồ thị (khi 통 x → +oo và khi x → –ơo). E ܘܗ Vì lim y = -oo và 1|F 12 Tiệm cận ngang x —» (—2)” ́ y = 2 lim y = +ơo nên đường thẳng -2l oᏤ x-(-2) x = -2 là tiệm cận đứng của đồ ཊ༽ thị (khi x → (-2)” và khi ܚܢܐ x – (-2)) (h. 1.9). //ình 1,9 Ví dụ 2. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số – x + 1 y = – Gidi Hàm số đã cho có tập xác định là y R \ {0}. 1 + – · A SS Ta có lim y = lim – )o: y = 1 W-*+○○ .( -) + x_ O 1 y = -1 = lim Il + = 1. -──────།──────། ། – hoo Do đó, đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x —» +oO). Hinih II 0.1 + Tương tự, lim y = lim * \: *- = -lim *是 = -1. — x—» —Do đó, đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x → –ơo).吉Vì lim y = +2O và lim y = +…).α)Ví dụ 3. Đồ thị hàm sốf(x) = x +A – 1 có tiệm cận Xiên (khi \ → +ơo và khi Y → –CO) là đường thẳng y =x vìlim f(x) – A) =真一》+。 x-y or – 1 và lim Lf(x) – \} = 0 1 =>→oC (h.1.12).Hình / , //Đường thẳng y = a \ + b là tiệm cận xiên của đồ thị (khi \ -> …). b)Hình 1.12H2. Chứng minh rằng đường thẳng y = 2\ + 1 là tiệm cận xiên của đồ thi hàm sốy = 2 x + 1 +x – 2333-GT12-NC-A CHÚ Ý Để xác định các hệ số a, b trong phương trình của đường tiệm cận xiên, ta có thể áp dụng các công thức sau:a = lim f(x) b = lim f(x) – ax x→+x V \ -{ +ממhoặc a = lim f(x). b = lim f(x) – ax). – – 17. or- ܟ- w܂(Khi a = 0 thì ta có tiệm cận ngang). Thật vậy, xét trường hợp x → +ơo, giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a +ơo) và đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) (khi x → +ơo). Khi đó, theo định nghĩa 3, ta cólim f(x) – (ax+b) = 0. (1) 1 -y +oyo Do đó lim / (*) (***) = 0, 1 -y +oyo tức là lim — (I — t = 0. ) +Vì lim b = 0, nên x-sho X a = lim f(v). (2) A – +o Từ (1) suy ra b = lim f(x) – ax). (3) A -> +CO Đảo lại, nếu a và b thoả mãn (2) và (3) thì từ (3) suy ra (1). Do đó đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu a z 0 và là tiệm cận ngang nếu a = 0. Trường hợp Y -> –CO được chứng minh tương tự.Ví dụ 4. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm sốf(x) =x – 13-GT12-NC-6Giải. Ta cóa = lim T(V) — m . = .( -y +a_ ,\ x→+* x(x*ー1)1 ;= 0.li . . -) — co – 13. b = lim f(x) – x = lim – c – – – \ -» +oo \ \* – 1 Theo chú ý vừa nêu, đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi \ -> +ơo). Ta cũng có a = lim Τ(Χ) = 1, b = lim f(x) – x = 0. x –do – ܂ -y ܚoyoDo đó, đường thẳng y = x cũng là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → –ơo). Ta thấy lại kết quả đã nhận được trong ví dụ 3. |H3. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số2 x – 3 – 1 10)—-부x – 2Câu hủi và bài tập34. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị mỗi hàm số sau :3.x – 2 -2A – 2 “y=歪エ: b)=- – 1 a -3.x + 4. c) y= x + 2 – . . ; d)y = x + 2 . e) y = f) y = — x – 1 x + 15. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị mỗi hàm số sau:2X – 1 x + 2 a) y = + x – 3 ; b) y = 2 x – 2x 3. 2 Y” + x + 1 x + x + 1 c) y = – ; d) y = – -. x – 1 –5x – 2 x +3Tìm các đường tiệm cận của đồ thị mỗi hàm số sau…

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!