Hàm số luỹ thừa –

Chúng ta đã học các hàm số: y = x, y = x^2, y = 1/x = x^-1. Đó là những trường hợp riêng của hàm số luỹ thừa. Khái niệm hàm số luỹ thừa. Hàm số luỹ thừa là hàm số có dạng y = x^a. trong đó a là một hằng số tuỳ ý. Từ các định nghĩa về luỹ thừa, ta thấy Hàm số y = x”, với n nguyên dương, xác định với mọi x = R.– Hàm số y = x”, với n nguyên âm hoặc n = 0, xác định với mọi x z 0.– Hàm số y = x”, với a không nguyên, có tập xác định là tập các số thực dương. Người ta chứng minh được rằng hàm số luỹ thừa liên tục trên tập xác định của nó.e-GT12-NC-BCHÚ Ý 1 Theo định nghĩa, đẳng thức Vy = x” chi xảy ra nếu x > 0. Do đó, hàm số y = x” không đồng nhất với hàm số y = Viv (ne N’). Chẳng hạn, hàm số y = Wx là hàm số căn bậc ba, xác định với mọi x e R.; còn hàm số luỹ thừay = xo chỉ xác định với mọi x > 0. 2. Đạo hàm của hàm số luỹ thừa Với n là số nguyên lớn hơn 1, ta đã có công thức (x”)’= n\” ” với mọi x = R. Tương tự, ta có công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa với số mũ thực Sau đây.ĐINH Lía). Hàm số luỹ thừa y = x“ (với a = R) có đạo hàm tại mọi điểm x >0 và(” ) = a**. b) Nếu hàm số u = u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên.J thì hàm số y = u“(x) cũng có đạo hàm trên.J và(u” () = au”(x)u'(x).Chứng minh a). Với mọi x > 0, ta có () (or ) – ent” (nx“) = “(a linx) = ax^.1 b) Kết luận này suy ra từ a) và quy tắc đạo hàm của hàm số hợp. O Ví dụ 1a) (x”.Jt“)’ = (xʼ”)’.rt“ + x”.(rt”)’CzOZA -冗ー1 Тt 冗一1上 = L.A”.It’+ x”. It’lnit = x.” “It'(It + x int).115b) (in ) = (1 + 2) (in ) (in ) = (1 + 2) (n) |H1! Chứng minh rằng với n nguyên và n< 1 ta có (x")'= n\" với mọi x = 0. CHÚ Ýa) Áp dụng định lí trên, ta dễ dàng chứng minh công thức đạo hàm của hàm số căn bậc n sau đây:(WF) ---- n (với mọi x >0 nếu n chẩn, với mọi \z0 nếu n lẻ). b). Nếu u = u(\) là hàm số có đạo hàm trên J và thoả mãn điều kiện u(\) > 0 với mọi \ = J khi n chẩn, u(\) z 0 với mọi Y e J khi mlẻ thì (say) _’:’) (với mọi x = J). nk. u”(x) Ví dụ 2 (\sin3.x) = – “S”’’ = -**3Ň (sin 3x) Nsin* 3. |H2. Tìn đạo hàm của hàm sốy = {e^+1.3. Vài nét về sự biến thiên và đồ thị của hàm số luỹ thừa Ở đây, ta chỉ xét các hàm số luỹ thừa dang y = x’’ với a + 0 và với tập xác định là (0; +oo).Từ công thức () = czy”, ta suyra hàm số y = \“ đồng biến trên khoảng (0: +ơo) nếu G > 0 và nghịch biến trên khoảng (0; +ơo) nếu a < 0. Hình 29 thể hiện đồ thị của một số hàm số luỹ thừa trên khoảng (0; +2O). Hình 2.9I6 5Nhận xét. Do 1“= 1 với mọi ở nên đồ thị của mọi hàm số luỹ thừa đều đi qua điểm (1:1).Câu hủi và bài tập. Trên hình 2.10 cho hai đường cong (C1)(đường nét liền) và (C2) (đường nét đứt) được vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ. Biết rằng mỗi đường cong ấy là đồ thị của một trong hai hàm số luỹ thừay = x.” và y = x 2 (x > 0). Chỉ dựa vào tính chất của luỹ thừa, có thể nhận biết đường cong nào là đồ thị của hàm số nào được không ? Hãy nêu rõ lập luận. Hình 2.7058. Tìm đạo hàm của các hàm số sau :Sa) y= (2x + 1)”; b) y = Win 5x :Y” (a Y” d) y= (; () νόή α> 0, b – 0.LUyệm tập . Tính giá trị gần đúng đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm đã cho (chính xác đến hàng phần trăm): … π. 2 a) y = log3(Sin_\) tại \ = : : b) y = 5 tại x = 1. 460. a). Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số y = a” và y = ( đối xứng vớinhau qua trục tung (h.2.2 với a = 2).117 Vẽ đồ thị của hàm số y = (log0,5)x. Dựa vào đồ thị, hãy giải các bất phương trình sau…

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Hàm số luỹ thừa

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!