Khái niệm về mặt tròn xoay –

Xung quanh chúng ta có nhiều vật thể mà mặt ngoài có hình dạng là những mặt tròn xoay như bình hoa, nón lá, cái bát (chén) ăn cơm, cái cốc (li) uống nước, một số chi tiết máy (h.2.1)… Nhờ có bàn xoay với sự khéo léo của đôi bàn tay, người thợ gốm có thể tạo nên những vật dụng có dạng tròn xoay bằng đất sét. Dựa vào sự quay tròn của trục máy tiện, người thợ cơ khí có thể tạo nên những chi tiết máy bằng kim loại có dạng tròn xoay. Vậy các mặt tròn xoay, được hình thành như thế nào ? Sau đây chúng ta sẽ tìm hiểu những tính chất hình học của mặt tròn xoay. Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng A và một đường “. Khi quay mặt phẳng (P) quanh A một góc 360° thì mỗi điểm M trên đường ớ vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc A và nằm trên mặt phẳng vuông góc với A. Như vậy khi quay mặt phăng (P) quanh đường thắng A thì đường “sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay (h.2.2).Đường “được gọi là đường sinh của mặttròn xoay đó. Đường thẳng A được gọi là trục của mặt tròn xoay.Hình 2.2A. Hãy nêu tên một số đồ vật mà mặt ngoài có hình dạng là các mặt trÔn Xoay.II- MATNON TRÖN XOAY 1. Định nghĩaTrong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và A cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc 6 với 0°3<90°. Khi quay mặt phẳng (P), xung quanh A thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O. Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón. Đường thẳng A gọi là trục, đường thẳng d gọi là đường sinh và góc 2/3 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó Δ (h.2.3).Hình 2331 2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoaya) Cho tam giác OIM vuông tại I (h.2.4). Khi quay tam giác đó Xung quanh cạnh góc vuÔng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.Hình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc cạnh IM khi IM quay quanh trục OI được gọi là mặt đáy của hình nón, điểm O gọi là đỉnh của hình nón. Độ dài đoạn OI gọi là chiều cao của hình nón, đó cũng là khoảng cách từ 0 đến mặt M phẳng đáy. Độ dài đoạn OM gọi là độ dài đường sinh của hình nón. Phần mặt tròn xoay Hình 24 được sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM khi quay quanh trục Ol gọi là mặt \ung quanh củahình nón đó.ణb) Khối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó. Người ta còn gọi tắt khối nón tròn xoay là khối nón. Những điểm không thuộc khối nón được gọi là những điểm ngoài của khối nón. Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón ứng với khối nón ấy được gọi là những điểm trong của khối nón. Ta gọi đỉnh, mặt đáy, đường sinh của một hình nón theo thứ tự là đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng.3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay a). Một hình chóp được gọi là nội tiếp một hình nón nếu đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp đường tròn đáy của hình nón và đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón. Khi đó ta còn nói hình nón ngoại tiếp hình chóp. Ta có định nghĩa sau :Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích \ung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.b) Công thức tính diện tích \ung quanh của hình nónGọi p là chu vi đáy của hình chóp đều nội tiếp hình nón và q là khoảng cách từ đỉnh O tới một cạnh đáy của hình chóp đều đó thì diện tích xung quanh củahình chóp đều là S... = pg (h.2.5) Khi cho số cạnh đáy của hình chóp đều tăng lên vô hạn thì p có giới hạn là độ dài đường tròn đáy bán kính r của hình nón, q có giới hạn là độ dài đường sinh 1 của hình nón. Khi đó ta tính được diện tích xung quanh của hình nón theo công thức:S= trlVậy : Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh. Hዘrገh 2.5Người ta gọi tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là diện tích toàn phẩn của hình nón. Dẽ”. Chú ý. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón tròn xoaycũng là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó. Nếu cắt mặt xung quanh của hình nón tròn xoay theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón và một cung tròn có độ dài bằng chu vi đường tròn đáy của hình nón. Ta có thể xem diện tích hình quạt này là diện tích xung quanh của hình nón. (h.2.6)Hình 2,6 4. Thể tích khối nón tròn xoay a). Muốn tính thể tích khối nón tròn xoay ta dựa vào định nghĩa sau đây: | Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khốiChóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.33b) Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay Ta biết rằng thể tích của khối chóp bằng tích của diện tích đa giác đáy vàchiều cao của khối chóp đó (chiều cao này cũng là chiều cao của khối nón). Khi cho số cạnh đáy của khối chóp đều tăng lên vô hạn thì diện tích đa giác đáy của khối chóp đều đó có giới hạn là diện tích hình tròn đáy của khối nón tròn xoay. Do đó ta tính được thể tích của khối nón tròn xoay như sau: Gọi V là thể tích của khối nón tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h, ta có công thức:1-- Bh 3Như vậy, nếu bán kính đáy bằng r thì B = Tr”, khi đó: V5. Ví dụTrong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, góc IOM = 30° vàcạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấpkhúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó. b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoaynói trên. Giải a). Hình nón tròn xoay được tạo nên có bán kính đáy là a và có độ dài đường sinh OM=2a. ΟVậy diện tích xung quanh của hình nón là:Sq = trl = Ata.2a = 2 ta* (h.2.7). b) Khối nón tròn xoay có chiều cao h= OI= và có diện tích hình tròn đáy là πα". Vậy khối nón tròn xoay có thể tích là:3. V 3 3. Hình 2.7 A. Cătmăt Xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phắng ta được một nửa hình tròn bán kính R. Hỏi hình nón đó có bán kính rcủa đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu?III- MAT TRU TRÖN XOAY1. Định nghĩa羲Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng A và 1 song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh A thì đường thẳng 1 sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay. Người ta thườngđường Sinh và r là bán kính Hዘገh 2.8 của mặt trụ đó (h.2.8).2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoaya) Ta hãy xét hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình đó xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh AB, thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình được gọi là hình trụ tròn xoay hay còn được gọi tắt là hình trụ (h.2.9).Khi quay quanh AB, hai cạnh AD và BC sẽ vạch ra hai hình tròn bằng nhau gọi là hai đáy của hình trụ, bán kính của chúng gọi là bán kính của hình trụ. Độ dài đoạn CD gọi là độ dài đường sinh của hình trụ, phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh CD khi quay quanh AB gọi là mặt xung quanh của hình trụ. Khoảng cách AB giữa hai mặt Hình 29 phẳng song song chứa hai đáy là chiều cao củahình trụ. b) Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó. Khối trụ tròn xoay còn được gọi tắt là khối trụ. Những điểm không thuộc khối trụđược gọi là những điểm ngoài của فیزیک khối trụ. Những điểm thuộc khối trụ صم nhưng không thuộc hình trụ gọi là صnhững điểm trong của khối trụ. Ta gọi mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính của một hình trụ theo thứ tự Các chi tiết máy có dạng hình trụ là mặt đáy, chiều cao, đường sinh,bán kính của khối trụ tương ứng.3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay a). Một hình lăng trụ gọi là nội tiếp một hình trụ nếu hai đáy của hình lăng trụ nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ. Khi đó ta còn nói hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ. Ta có định nghĩa sau :| Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới hạn của là diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.b) Công thức tỉnh diện tích xung quanh của hình trụ Gọi p là chu vi đáy của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ và h là chiều cao của hình lăng trụ đó thì diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều là : S = ph (h.2.10).Khi cho số cạnh đáy của hình lăng trụ đều tăng lên vô hạn thì p có giới hạn là chu vi hình tròn đáy bán kính r của hình trụ, chiều cao h bằng độ dài đường sinh 1 của hình trụ. Khi đó ta tính được diện tích xung quanh của hình trụ theo công thức:SХ4 r Hình 2.10Vậy : Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay bằng tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh. Người ta gọi tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai đáy là diện tích toàn phẩm của hình trụ.[

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Khái niệm về mặt tròn xoay

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!