Khảo Sát Sự biến thiên và Vẽ đồ thị của hàm số –

Tìm tập xác định của hàm số. Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định : Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.11 – KHẢO SÁT MộT SỐ HẢM ĐA THỨC VẢ HẢM PHÂN THỨC然 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học1y = ax + b, y = ax + b x +c theo sơ đồ trên.Hàm sరy=av’ + b)* + cx” + d (a # (0) Ví dụ J. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = A + 3 – 4. Giaii 1) Tập xác định : R. 2) Sự biến thiên • Chiều biến thiêny = 3.x + 6x = 3x(x + 2):x = -2 “= ()く→ y ITrên các khoảng (-CO: -2) và (0; +2), y’ dương nên hàm số đồng biến. Trên khoảng (-2: 0), y’ âm nên hàm số nghịch biến.• Cực trịHàm số đạt cực đại tại \ = -2: yop = y(-2) = 0. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yor = y(0) = -4.* Các giới hạn tại vô cực- – 3 4 lim y = lim —– 70ܝ.4. lim y = lim —– Coܝ+ Vậy (-2: 0) và (l:0) là các giao điểm của đồ thị với trục O\. Vì y(0) = −4 nên (0: –4) là giao điểm của đồ thị với trục Oy. Điểm đó cũng là điểm cực tiểu của đồ thị. Đồ thị của hàm số được cho trên Hình 19. Lưu ý. Đồ thị của hàm số bậc ba đã cho có tâm đối xứng là điểm I (-1 : -2) (H.19). Hoành độ của điểm 1 là nghiệm của phương trình y”= 0.-4//ình 19 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -\° + 3 * –4. Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số này với đồ thị của hàm số khảo sát trong Ví dụ 1. Ví dụ 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = – +3a – 4 x + 2. Giải 1) Tập xác định: R.3. Giải tích 12A 33 2) Sự biến thiên • Chiều biến thiênVìy’=-3\” + 6Y-4 = -3(x – 1)” – 1 < 0 với mọi x = R,nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-CO; +oo). Hàm số không có cực trị.• Giới hạn tại vô cựclim y = lim --- -*+○○W->+○○—- 3. 4. 2 lim y = lim I-A 1—– = +○○. zo 1 -y – YO A y- ܟ- . • Bảng biến thiênA II – OMO +ooy3). Đồ thịĐồ thị của hàm số cắt trục OY tại điểm (l:0), cắt trục Oy tại điểm (0:2),Đồ thị của hàm số được cho trên Hình 20. 2//ình 203. Giải tích 12.BDạng của đồ thị hàm số bậc bay = ax” + bx° + cx + d(a + 0)a > 0 α < 0Phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệtPhương trình y' = 0 có nghiệm képPhương trình y = 0 vô nghiệm2.3Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y -- +x+1.Hàm số y = ax"+ bx° + c (a + 0)Ví dụ 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = A'-2'-3. Giải1. Tập xác định: R.2. Sự biến thiên• Chiều biến thiênx = 1 y' = 4x = 4x = 4x(x-1); y' = 0 => A = -1 A = 0. Trên các khoảng (-1 ; 0) và (l: +c), y’>0 nên hàm số đồng biến. Trên các khoảng (-20; -1) và (0:1), y”<0 nên hàm số nghịch biến. • Cực trị - Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm Y = -1 và \ = 1 : VCT = y(+ 1) = -4. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0; yop = y(0) = −3. • Giới hạn tại vô cựclim y = lim -- =+の。 --- 3 ܡܪܝ ܟ- \_- 4. lim, y = lima -- • Bảng biến thiên -CO -1 O 十○○ y () O--O 『下ー」っエー」っ”y3. Đồ thị Hàm số đã cho là hàm số chẵn, vì y(-x) = (-x)" - 2(-)-3= '-2'-3 = y(x). Do đó, đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm (N3:0) và (-N3:0), cắt trục tung tại điểm (0: -3) (H.21).Hình 214. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=-\"+2\° +3. Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình -\"+2\° +3 = m.Ví dụ 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Giaii1. Tập xác định: R.2. Sự biến thiên• Chiều biến thiên y = -2a-2x = -2 (x + 1) : y = 0 => x = 0.Trên khoảng (–CO: 0), y’> 0, nên hàm số đồng biến.Trên khoảng (0; +ơO), y”<0 nên hàm số nghịch biến.• Cực trịHàm số đạt cực đại tại x = 0, WCD = y(0) -를Hàm số không có điểm cực tiểu. • Giới hạn tại vô cực4 1 3. lim y = lim | —-x"| - + — — —- || = —oO. V→士。 W→士。 2 2.• Bảng biến thiênHoo O +びの y O - 3. y っ 2 །། Hoo3. Đồ thịHàm số đã cho là hàm số chẵn vì— vy“4 4.(-x) - (-x) + = -- ? 2 2 2y(-x) = - = y(x).Do đó, đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. Mặt khác, y = 0 <> -\” – 2\° + 3 = 0 I.1+ = x چه 0 = (3 + شما)(1 – شم)- چه Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm (-1: 0) và (1:0),cắt trục tung tại điểm o (H. 22). 2 Hình 22 Dạng của đồ thị hàm số y = ax” + bx° + c (a + 0)α» 0Phương trìnhcó ba nghiệmy’ = 0phân biệtPhương trìnhy’ = 0 có một nghiệm3.38Lấy một ví dụ về hàm số dạng y = a \” + b\° + c sao cho phương trình y’= 0 chỉ có một nghiệm.Hàm số y = ** * (c = 0, ad-bcz 0) cx” + d – – – – – — ݂ܠ ܕ *° * – ܝ 一x +2 Ví dụ 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = –Giải1. Tập xác định: R \{-1}.2. Sự biến thiên 一(x+1)-(-x+2) -3• Chiều biến thiên y’= 2 (x + 1) (x + 1)y’ không xác định khi x = -1; y” luôn luôn âm. Với mọi x z-1. Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (–CO-, -1) và (-1 ; +ơC). • Cực trị Hàm số đã cho không có cực trị.二x+2_• Tiệm cận lim y = lim = —OO ; 1 + u -y -17 v —» — 1 x܂ – ーw + 2 lim y = lim ニ十○○。 A –1″ … 1 + ۲. “1- و Do đó, đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng. ーy +2lim y = lim = -1. X一>士の x-y +xc .v + 1 Vậy đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang.• Bảng biến thiên-OO -1 十○○ y’ – – y -1 །། 十○○ -CO །།།། 3. Đồ thị y Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 2) và cắt trục hoành tại điểm (2: 0) (H. 23). Lưu ý. Giao điểm của hai tiệm cận là 2 tâm đối xứng của đồ thị. ܓܠ -1 O -1 y = -1 下 Hình 2339Ví dụ 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm sốx – 2 y = 2 x + 1 Giaii 1. Tập xác định: R \ 2. Sự biến thiên • Chiều biến thiên 2 x + 1 – 2 x 2) 5 – (2 x + 1) (2 x + 1)y’ không xác định khi x = y’ luôn luôn dương với mọi x z -Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-n; và – • Cực trị Hàm số đã cho không có cực trị. • Tiệm cận lim y = lim A —* = +z. it , 1 x 1 — 2 2lim y = lim ー= part — 1 y- ܂ — 1 yܚ ܂ 2 2 Do đó, đường thẳng x = là tiệm cận đứng. … x -2 lim y = lim — = . 2 1+y x→士。2x- ܂ Vậy đường thẳng y = là tiệm cận ngang.40• Bảng biến thiên -070 +○○ y’ 十○○ l y 1っ了 _-് 2 2 -C_C0 3. Đô thị y Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0: -2) và cắt trục hoành tại điểm (2: 0) (H. 24). l y = } – – 1 Ο 2 2 –!r1 -2 l //ình 24 Dạng của đồ thị hàm số y = αX + b (c. 7, 0, ad – bc 7: 0) cxo + d D = ad – bc > 0 D = ad – bC < 0 y y N ΟのJ/ III - SƯTƯONG GIAO CỦA CÁC Đồ THI6 然。 toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x + 2 - 3, y = -r-, + 2. Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (CT) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C2). Để tìm hoành độ giao điểm của (CT) và (C2), ta phải giải phương trình f(x) = g(x). Giả sử phương trình trên có các nghiệm là \0, x1, ... Khi đó, các giao điểmcủa (CT) và (C2) là M0(\0; f(\o)), M{(\t:f(\!)),...Ví dụ 7. Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số x - 1 y = - A + 1 luôn luôn cắt đường thẳng (d): y = m - Y với mọi giá trị của m. Giải (C) luôn cắt (d) nếu phương trình -부-n- (1) x + 1có nghiệm với mọi m.Ta có x - 1 x - 1 = (x + 1)(n - x) — = 72 — X" <> x + 1 X 7 -1 ○二> x + (2-m) x – m – 1 = 0 (2) A 7 -1.Xét phương trình (2), ta có A = m” + 8 > 0 với mọi giá trị của m và Y = -1 không thoả mãn (2) nên phương trình luôn có hai nghiệm khác – 1. Vậy (C) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm. Ví dụ 8 a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 3n – 2. b) Sử dụng đồ thị, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x+3.x – 2 = m. (3)2.3.Giải a) y’ = 3.x + 6xy’ = 0 -> x = 0, x = -2. Đồ thị có điểm cực đại là (-2: 2) và điểm cực tiểu là (0: -2). Đô thị của hàm số y = x + 3A” – 2 được biểu diễn trên Hình 25. b) Số nghiệm của phương trình (3) bằng số giao điểm của đồ thị hàm sốy=x^+3x^-2 //ình 25 và đường thẳng y = m.Dựa vào đồ thị, ta suy ra kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình (3). m > 2: Phương trình (3) có một nghiệm. m = 2 : Phương trình (3) có hai nghiệm. –2 < m < 2 : Phương trình (3) có ba nghiệm. m = -2: Phương trình (3) có hai nghiệm. m

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Khảo Sát Sự biến thiên và Vẽ đồ thị của hàm số

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!