Phương trình dường thẳng –

Vectơ chỉ phương của đường thẳng A. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng A là đồ thị của hàm số y = (1/2)x Tim tung độ của hai điểm M, và M nằm trên A, có hoành độ lần lượt là 2 và 6. 2. Phương trình tham số của đường thẳng a) Định nghĩa Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng A đi qua điểm Mo(\o; yo) và nhận (u, ; u2) làm vectơ chỉ phương. Với mỗi điểm M(\; y) bất kì trong mặtphẳng, ta có MOM = (x – \,:y-ya). Khi đó Me A <= M.M. cùng phương với ữ <= M.M=ũニ W、十s e * ο τίτι, (1)+ዘnh 3,3Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng A, trong đó f là tham số Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên đường thẳng A. A. Hãy tìm một điểm có toạ độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng CÖphương trình tham sốx = 5-6ty = 2+8t. b) Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng Cho đường thẳng A có phương trình tham sốX = o + iu:y = y+tu. Nếu u z0 thì từ phương trình tham số của A ta cót = 0 suy ra y - yo = ፵ (x-Yo) II Đặt k = °o ta durÇyc y — y = k(x — x,). lHình 34 Gọi A là giao điểm của A với trục hoành, Av là tia thuộc A ở về nửa mặt phẳng toạ độ phía trên (chứa tia Oy). Đặt & = \Aw, ta thấy k = tanoz. Số k chính là hệ số góc của đường thẳng A mà ta đã biết ở lớp 9. Như vậy nếu đường thẳng A có vectơ chỉ phương ս = (u, ; u2) với u, #0 thì- И, A có hệ số góc k = −oAs Tính hệ số góc của đường thẳng d có hỉphương là ủ=(-1; N3).--鲇 Ví dụ. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A(2:3)và B(3; 1). Tính hệ số góc của d. GIẢI Vì d đi qua A và B nên d có vectơ chỉ phương AB = (1 : -2)x = 2+t Phương trình tham số của d'là y = 3-2t. lt, -2 Hệ số góc của d là k = エー丁 = -2. 3.As Cho đường thẳng A có phương trìnhVectơ phớp tuyến của đường thẳngχ = -5 + 2ί - à VectO n = (3 ; -2). Hā y = 4 + 3t Wa W n = ( ). Hãychứng tỏ n VuÔng góc. Với Vectơ chỉ phương của A.Định nghĩaA Vector được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng A nếu |i nz 0 và m vuông góc với vectơ chỉ phương của A.Nhận xét- Nếu n là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng A thì (k z 0) cũng là một vectơ pháp tuyến của A. Do đó một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó.Phương trình tổng quát của đường thẳng Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng A đi qua điểm M(\o; yo) và nhận 方 m (a ; b) làm vectơ pháp tuyến. Với mỗi điểm M(x : y) bất kì thuộc mặt phẳng, ta có: MM =(xーx0:yーyo)女VoKhi đó:M(x;y) = A e→ n | M.M.Hình 35{= a(x-x) + b(y-y) = 0=ax+ by+(-axo-byo)=0<= ax + by + c = 0 νόi c = -αλο- byο. Phương trình ax + by + c = 0 với a và b không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.Nhận xét. Nếu đường thẳng A có phương trình là ax + by + c = 0 thì A có vectơ pháp tuyến là n = (a; b) và có vectơ chỉ phương là ai = (-b : α).As Hãy chứng minh nhận xét trên.b). Ví dụ. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng A đi qua hai điểm A(2: 2) và B(4:3). GIẢI Đường thẳng A đi qua hai điểm A, B nên có vectơ chỉ phương là AB = (2; 1). Từ đó suy ra A có vectơ pháp tuyến là n = (-1 ; 2). Vậy đường thẳng A có phương trình tổng quát là: (-1). (x - 2) +2(y-2) = 0 hay x - 2y+2 = 0.As Hãy tìm toạ độ của Vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: 3x + 4y + 5 = 0.c) Các trường hợp đặc biệt Cho đường thẳng A có phương trình tổng quát ax + by + c = (1) y • Nếu a = 0 phương trình (1) trở thànhあ+e=0hyy=一蹴 Δ bKhi đó đường thẳng A vuông góc với trục Oy tại điểm (o - (h.3.6).Hዘrዝከ 3.6 • Nếu b = 0 phương trình (1) trở thành ax + c = 0 hay x = -^-C Khi đó đường thẳng A vuông góc với trục Oxtại điểm (一 o (h.3.7).Hirገh 3.7 • Nếu c =0 phương trình (1) trở thành ax + by = 0Khi đó đường thẳng A đi qua gốc toạ độ O (h.3.8).Hình 38 • Nếu a, b, c đều khác 0 ta có thể đưa phương trình (1) về dạng = 2 + ؟(2) 0 0 νόήC aი = — ~* bცHình 39Phương trình (2) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt OY và Oy lần lượt tại M(ao; 0) và N(0; bo) (h.3.9).75 A, Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây: d : X-2y = 0; d : x = 2; d:y+1=0;d:5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Xét hai đường thẳng Ai và An có phương trình tổng quát lần lượt là ax + by + c = 0 và ax + by + c = 0. Toạ độ giao điểm của A và Az là nghiệm của hệ phương trình: αιχ + by + c = 0 (I) ας ν + b y + c = 0. Ta có các trường hợp sau: a) Hệ (I) có một nghiệm (x0; yo), khi đó A, cắt A2 tại điểm Mo(\o; yo). b) Hệ (I) có vô số nghiệm, khi đó Δ, trung νόi Δρ. c) Hệ (I) vô nghiệm, khi đó A và A2 không có điểm chung, hay A song song với A3. Éi ví dụ. Cho đường thẳng d có phương trình x - y + 1 = 0, xét vị trí tương đối của d với mỗi đường thẳng sau: Δ : 2x + y - 4 = 0; A:xーyー1=0: Δς : 2x -2y + 2 = 0.G|ẢI a). Xét d và A1, hệ phương trình x-y+1=0 2x+yー4=0 có nghiệm (1:2), Vậy d cắt AI tại M(1:2)(h.3.10).b). Xét d và A3, hệ phương trìnhvô nghiệm. xーyー1=0Vậy d://A2 (h.3.11).c)Xét d và Aạ, hệ phương trình xーy+1=0 (1) 2A-2y+2 = 0 (2)có vô số nghiệm (vì các hệ số của (1) và (2) tỉ lệ).Vậy d = A (h.3.12).Hình 3.12As Xét vị trí tương đối của đường thẳng A:X-2y+ 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau: d :-3x + 6y-3 = 0; d.:y=-2x; d: 2x+5=4y. 6.Góc giữa hai đường thẳngAg Cho hình chữ nhật ABCD Có tâm I và các cạnh AB = 1, AD = V3. Tính số đo các78gỐC AID và DIC.Hình 3.13Hai đường thẳng A, và A, cắt nhau tạo thành bốn góc. Nếu A không vuông góc với A, thì góc nhọn trong số bốn góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng A, và A. Nếu A vuông góc với A, thì ta nói góc giữa A và A, bằng 90°. Trường hợp A và A. Song song hoặc trùng nhau thì ta quy ước góc giữa A và A. bằng 0°. Như vậy góc giữa hai đường thẳng luôn bé hơn hoặc bằng 90°. Góc giữa hai đường thẳng A, và A, được kí hiệu là [A, A.) hoặc (A, A.). Cho hai đường thẳngAI:ax+ by+c =0.А. : ax + b.y+c} = 0.Đặt (2 = (A, A.) thì ta thấy () bằng hoặc bù với góc giữa n và п, trong dόп, п, lần lượt là vectơ pháp tuyến của A và A. Vì cos(2 >0 nên ta suy racos(0)= -Vậy+bb,COS40 = — | 2 . .2 2 . .2 d +h d. +座+ዘrዝከ 3,14 [

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Phương trình dường thẳng

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!