- Giải Toán Lớp 10
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10
- Sách giáo khoa hình học 10
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
%200034.jpg)
%200035.jpg)
%200036.jpg)
%200037.jpg)
%200038.jpg)
%200039.jpg)
%200040.jpg)
Vectơ khác 0 là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Vectơ-không có độ dài bằng 0, có phương và hướng tuỳ ý. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài.2.Tổng và hiệu các vectơ – Quy tắc ba điểm : Với ba điểm M, N, P bất kì, ta có MN + NP = MP. – Quy tắc hình bình hành : Nếu OABC là hình bình hành thì OA + OC = OB. – Quy tắc về hiệu vectơ: Cho vectơ MN. Với điểm O bất kì, ta có MN = ON — OM . 3. Tích của một vectơ với một số – Nếu 5 = kā (ã z 0) thì |5|=|k|.|ải và 5 cùng hướng với ā khi ki> 0, 5 ngược hướng với ā khi k < 0. - Các tính chất 1) k(lā) = (kl)ā ; 2) (k+ 1)ā = kā + lā ; 3) kā +b) = kā + kb. ; 4) kā = 0 - k=0 hoācā = ō. – Điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB khi và chỉ khi với điểm O bất kì, ta cóοι - (OA - OB).4.– Điểm G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi với điểm O bất kì, ta có ୦G= {04+0B+0C)Toạ độ của vectơ và của điểm - Đối với hệ trục (O; i,j) hay Oxy1) i = (a; b) - i = ai + bi ;2) М = (x; y) =» OM = (x; у). - Nếu A = (x, y), B = (x";y) thì AB = (x - x:y'-y). - Nếu tỉ = (x; y) và V = (x"; y') thì1) ü + ў = (x + x"; у + y");2) ki = (kx; ky).II - Câu hỏi tự kiểm tra1. 2.3.4. 5.6.Hãy nói rõ vectơ khác đoạn thẳng như thế nào.Nếu hai vectơ AB và CD bằng nhau và có giá không trùng nhau thì bốn đỉnh A, B, C, D có là bốn đỉnh của một hình bình hành hay không ? Nếu có nhiều vectơ thì xác định tổng của chúng như thế nào ? Hiệu hai vectơ được định nghĩa qua khái niệm tổng hai vectơ như thế nào ? Cho hai điểm A, B phân biệt. Với một điểm O bất kì, mỗi đẳng thức sau đây đúng hay sai ?a) AB = OA – OB ; b) OA — OB = BA ; c) OA + OB = -BA ; d) OA + Bo = -AB. Có thể dùng phép nhân vectơ với một số để định nghĩa vectơ đối của một vectơ hay không ?. Cho hai vectơ ä và b không cùng phương. Trong các vectơ C,ỹ sau đây, hãy chỉ ra các vectơ cùng hướng và các vectơ ngược hướng 333 - IHHONICAHai vectơ ẽ và d có cùng phương hay không? Tại sao ? 8. Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? a) AM = 2AG; ь)AG = ёАм. c) MG = - ܝ- 7 d) AG = (AB+ AC) : e) GB = AG + BG. 9. Cho biết toạ độ hai điểm A và B. Làm thế nào để a) Tìm toạ độ của vectơ AB ? b) Tìm toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB ? 10. Cho biết toạ độ ba đỉnh của một tam giác. Làm thế nào để tìm toạ độ của trọng tâm tam giác đó ? III - Bài tập 1. Cho tam giác ABC. Hãy xác định các vectơ AB + BC ; CB + BA ; AB + CA ; BA + CB ; BA + CA ; CB – CA ; AB — CB ; BC — AB. 2. Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Tìm điều kiện cần và đủ để vectơ OA + OB có giá là đường phân giác của góc AOB. 3. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với điểm M bất kì, ta có MO = (MA MB MČ MD). 4. Cho tam giác ABC. a) Tìm các điểm M và N sao cho MA-MB + MC = 0 và 2NA + NB + NC = 0.3-hhoNC-b5.6b) Với các điểm M. N. ở câua), tìm các sốp và q sao cho МN = pАв + qАС. Cho đoạn thẳng AB và điểm 1 sao cho2IA + 3IB = 0. a) Tìm số k sao cho Ai = kAB. b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta cóMi-2 MA 1 MB. 5 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(-1:3), B(4; 2), C(3:5).a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ điểm D sao cho AD = -3BC. c) Tìm toạ độ điểm E sao cho O là trọng tâm tam giác ABE..IV - Bài tập trắc nghiệm12.3.4.Cho tam giác ABC. Gọi A', 'B', 'C' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Vectơ A'B' cùng hướng với vectơ nào trong các vectơ sau đây ?(A) AB ; (B) AC? ; (C) BA ; (D) C. B.Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng ?(A) MN và PN : (B) MN và MP : (C). MP và PN : (D) NM và NP. Cho hình chữ nhật ABCD. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào đúng ? (A) AB = CD ; (B) BC=DA.(C) AC = BD ; (D) AD-BC. Cho tam giác đều ABC với đường cao. AH. Đẳng thức nào dưới đây đúng ? (A) HB = HC ; (в) AC=2HC; o闵-学园 (D) AB=AC.5.6.7.8.9.1. 0.1 136Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C với AB=2a, CB = 5a. Độ dài vectơ AC bằng bao nhiêu ?(A) 7a; (B) 3a;(c) (D) 10a. Cho bốn điểm A, B, C, D. Đẳng thức nào dưới đây đúng ? (A) AB + CD= AC + BD ; (B) AB + CD = AD + BC ; (C) AB + CD = AD + CB ; (D)AB + CD = DA +BC.Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F... Đẳng thức nào dưới đây đúng ? (A) AB + CD + FA + BC + EF + DE = 0 ; (B) AB + CD + FA + BC + EF + DE = AF ; (C) AB + CD + FA + BC + EF + DE = AE ; (D) AB + CD + FA + BC + EF + DE = AD: Cho hình thang ABCD với hai cạnh đáy là AB = 3a và CD = 6a. Khi đó | AB + CD bằng bao nhiêu ?(A) 9a: (B) 3a;(C)-3a; (D) 0. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó giá trị|AC + BD | bằng bao nhiêu?(A) 2av.2; (B) 2a:(C) a ; (D) 0. . Cho ba điểm bất kì A, B, C. Đẳng thức nào dưới đây đúng ?(A) AB = CB – CA; (B) BC = AB — AC;(C) AC — CB = BA ; (D) CA — CB = AB. . Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, Giá trị |AB - CAI bằng bao nhiêu ?(A) 2a : (Β) α:(D) قه1. 3.1. 4.1. 61. 71. 8. Cho hai tam giác ABC và A'B'C' lần lượt có trọng tâm là G và G”. Đẳngthức nào dưới đây là sai ?(A) 3GG’ = AA’ + BB + CC” ; (B) 3GG’ = AB + BC + CA’’ ; (C) 3GG’ = AC” + BA’ + CB" ; (D) 3GG’ = AA + BB + CC”.. Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, với AB = 2a, AC = 6a. Đẳng thứcnào dưới đây đúng ?(A) BC = AB ; (B) BC = -2AB; (C) BC = 4AB; (D) BC = -2BA. . Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu AB=-3AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng ?(A) BC = 4AC : (B) BC = -4AC; (C) BC = 2AC: (D) BC = -2AC. . Điều kiện nào dưới đây là cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn thảng AB ?(A) OA = OB ; (B) OA = OB ;(C) AO = Bo ; (D) OA + OB = 0. . Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào dưới đây đúng ? (A) AG – 4o 4° ; (B) AG – 4o 4° ;2 3 (C) AG = C)AC), (D) AG = C)AC).. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC, và I là trung điểm của AM.Đẳng thức nào sau đây là đúng ?(A) IA + IB + IC = 0 ; (B) — IA + IB + IĈ = 0 ; (C) LA + IB — IĈ = Ó ; (D) 2 IA + IB + IĈ = 6.. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(-1 ; 4) và B(3: -5). Khi đótoạ độ của vectơ BA là cặp số nào ?37Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A (0 ; 5) và B (2 ; -7). Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB là cặp số nào ? (A) (2 ; -2); (B) (-2 ; 12); (C) (-1 ; 6); (D) (1 ; -1).