Hệ thức Vi-ét và ứng dụng –

Nghiệm và hệ số của phương trình có mối liên quan kì diệu Hệ thức Vi-ét Trước hết chú ý rằng, nếu phương trình bậc hai ax° + bx + c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép, ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: Như vậy, ta đã thấy được một mối liên hệ giữa các nghiệm với các hệ số của phương trình bậc hai mà Vi-ét, nhà toán học người Pháp đã phát hiện vào đầu thế kỉ thứ XVII và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông.ĐịNH LÍVI-ÉTNếu X1, X2 là hai nghiệm của phương trình ax° + bx + c = 0 (a + 0) thìb x+x = -C хx2 = ,. aÁp dụng. Nhờ định lí Vi-ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì có thể suy ra nghiệm kia. Ta xét riêng hai trường hợp đặc biệt sau:Cho phương trình 2x – 5x +3 = 0. a). Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. b) Chứng tỏ rằng x = 1 là một nghiệm của phương trình.c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.Tổng quát Nếu phương trình ax’ + bx + c = 0 (a + 0) có a + b + c = 0, thì phương trình có một nghiệm là X1 = 1, còn nghiệm kia là X2 =Cho phương trình 3x +7x + 4 = 0. a) Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình và tính a – b + c. b) Chứng tỏ X = -1 là một nghiệm của phương trình.c) Tìm nghiệm x2.Tổng quát Nếu phương trình ax’ + bx + c = 0 (a z 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x = -1, còn nghiệm kia là x2 = -51 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình :25.52a) – 5x +3x +2 = 0; b) 2004 x + 2005x + 1 = 0.Tìm hai số biết tổng và tích của chúngGiả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì sốkia là S – X. Theo giả thiết ta có phương trình X(S- x) = P hay xo-Sx+ P = 0. (1)Nếu A = S” –4P > 0 thì phương trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.Vậy:Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trìnhx – Sx + P = 0. Điều kiện để có hai số đó là S” – 4P> 0. Áp dụng: Ví dụ 1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180. Giải. Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x-27x + 180 = 0. Ta có: A = 27° – 4.1.180 = 729 – 720 = 9: NA = \/9 =3 ;- 15 x – – 12X = 2 Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5. Ví dụ 2. Tính nhẩm nghiệm của phương trình x – 5x +6 = 0. Giải. Vì 2 + 3 = 5: 2.3 = 6 nên x} = 2, x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.Bời tộp Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu XI và X2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…) : a) 2x – 17x + 1 = 0, A = …, X + X2 = …, XX2 = … ; b) 5x. – x -35 = 0, A = …, x1 + x2 = …, XIX2 = … ;c) 8x-x + 1 = 0, d) 25x + 10x + 1 = 0,Δ = … , XI + X2 = … , XX2 F … :Δ = … , XI + X2 = … , XX2 F … .26. Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm củamỗi phương trình sau :a) 35x-37x +2 = 0; c)x – 49x – 50 = 0;b) 7x + 500x – 507 = 0; d) 4321x+21 x – 4300 = 0.27. Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.a)x – 7x + 12 = 0;b)x +7x + 12 = 0.28. Tìm hai số u và V trong mỗi trường hợp sau:a) u + v = 32, uv = 23 1 c) u + v = 2, uv = 9.b) u + v = -8, uv = -105 ;có thể em chưa biết ?Phrăng-xoa Vi-ét (F.Viète) sinh năm 1540 tại Pháp. Ông là một nhà toán học nổi tiếng. Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình. Nhờ cách dùng chữ để kí hiệu mà Đại số đã phát triển mạnh mẽ.F. VièteÔng đã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình mà ta vừa học. Ông còn nổi tiếng trong việc giải mật mã. Trong cuộc chiến tranh giữa Pháp và Tây Ban Nha hồi cuối thế kỉ XVI, vua Hen-ri IV đã mời ông giải những bản mật mã lấy được của quân Tây Ban Nha. Nhờ đó mà quân Pháp đã phá được nhiều âm mưu của đối phương. Vua Tây Ban Nha Phi-líp II đã tuyên án thiêu sống ông trên dàn lửa. Tuy nhiên, họ không bắt được ông.Ngoài việc làm toán, Vi-ét còn là một luật sư và một chính trị gia nổi tiếng. Ông mất năm 1603.53 Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau: a) 4x + 2x – 5 = 0; b) 9x – 12x + 4 = 0; c) 5x + x + 2 = 0; d) 159x – 2x – 1 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.a) x – 2x + m = 0; b)x+2(m – 1)x+ mo= 0.Tính nhẩm nghiệm của các phương trình : a) 1,5x – 1,6x + 0,1 = 0; b) V3x -(1-3)x – 1 = 0:c) (2-3)x +2J3x-[2+V3)=0; d) (m- 1)x – (2m +3)x + m+4=0 với m z 1. Tìm hai số u và V trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 42, uv = 441 ; b) u + v = -42, uv = -400 ; c) u – v = 5, uv = 24.Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax° + bx + c = 0 có nghiệm là X1 và X2 thì tam thức ax° + bx+ c phân tích được thành nhân tử như sau:ax+bx + c = a(X – X1)(x-x). Áp dụng. Phân tích đa thức thành nhân tử.a) 2x – 5x +3; b)3x + 8x + 2.S7. Phương trình quy về phương trình bộc haiPhương trình trùng phương Phương trình trùng phương là phương trình có dạngax’+ bx + c = 0 (a z0).

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!