Tính chất ba đường phân giác của tam giác –

Điểm nào trong tam giác cách đều ba cạnh của nó ? Đường phân giác của tam giác Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M (h.35), khi đó đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tạm giác B M C BC. Đôi khi ta cũng gọi đường thắng 2.Tính chất ba đường phân giác của tam giác Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp hình xác định ba đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát và cho biết : Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm không.Ta có định lí sau:Định líBa đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này Cách đều ba cạnh của tam giác đó.Ta có thể chứng minh định lí theo cách sau : Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của tam giác ABC. Ta sẽ chứng minh AI là tia phân giác của góc A và I cách đều ba cạnh của tam giác ABC (h. 37).Dựa vào hình 37, hãy viết giả thiết và kếtHình 37luận của định lí. Chứng minh : • Vì I nằm trên tia phân giác BE của góc B’ nên theo định lí 1 về tính chất của tia phân giác, ta cóL = IH. (1) • Tương tự, ta cóIK = IH. (2) • Từ (1) và (2) Suy ra IK = IL (= IH), hay I cách đều hai cạnh AB, AC của góc A. Do đó I nằm trên tia phân giác của góc A (theo định lí 2 về tính chất của tia phân giác), hay AI là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Tóm lại, ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua điểm I và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác, nghĩa là: IH = |K = IL,Bời tộp Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF. Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau. Vẽ hình minh hoạ. Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không ? Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phản giác thì tam giác đó là một tam giác Cản. Gợi ý : Trong AABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn DA1 sao cho DA = AD.Đố : Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau (h.40). Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ Sông bằng nhau. Có tất cả mấy địa điểm như vậy ?Hình 40

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Tính chất ba đường phân giác của tam giác

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!