Tứ giác nội tiếp –

Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác. Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác ? Khái niệm tứ giác nội tiếp a) Về một đường tròn tâm O rồi về một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó. b) Về một đường tròn tâm I rồi về một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.ĐINH NGHÎA. Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp). Ví dụ. Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp (h.43). Tứ giác MNPQ không là tứ giác nội tiếp (h.44).87 88Ở hình 44, không thể có một đường tròn nào đi qua cả bốn đỉnh M, N, P, Q.്Hinih 43 Hình 44Định líTrong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180°.A. Xem hình 45. Hãy chứng minh định lí trên. N Hướng dẫn. Cộng số đo của hai cung cùng căng B một dây. D ༽། ༼བ་༧ C Định lí đảo Hình 45Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180° thì tứgiác đó nội tiếp được đường tròn.Chứng minh Giả sử tứ giác ABCD có B + D = 180°. BTa vẽ đường tròn tâm O qua A, B, C (bao giờ cũng A ~\ vẽ được đường tròn như vậy vì ba điểm A, B, C Ckhông thẳng hàng). Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung ABC và AmC, trong đó AmC là cung chứa góc (180” – B) dựng trên đoạn thẳng AC. Mặt khác, từ giả thiết suy ra D D = 180° – B. Vậy điểm D nằm trên cung AmC Hình 46nói trên. Tức là tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh nằm trên đường tròn (O) (h.46). Bời tộp53. Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):54. Tứ giác ABCD có ABC + ADC = 180°. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.55. Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết DAB = 80”, DAM = 30′, BMC = 70′. Hãy tính số đo các góc MAB, BCM. AMB, DMC. AMD, MCD và BCD.Luyện fộp 56. Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD.Hình 4757. Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn :Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân ? Vì sao ?89 Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và DCB = 4 ACB. a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp. b). Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C. Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP=AD.Xem hình 48. Chứng minh QR // ST. Hướng dần. Xét cặp góc so le trong Hình 48PST,SRQ.S8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếpTa đã biết, với bất kì tam giác nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp.Còn với đa giác thì sao ?Định nghĩaXem hình 49. Ta nói đường tròn (O; R) A ح کسےB là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và ABCD là hình vuông nội tiếpđường tròn (O; R). ܓܠĐường tròn (O ; r) là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và ABCD là Hình 49. Hai đường tròn đồng tâmhình vuông ngoại tiếp đường tròn (O: r). (O: R) và (O: r) với r = Rv2. 2

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Tứ giác nội tiếp

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!