- Sách giáo khoa hình học 12
- Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
- Giải Toán Lớp 12
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Giải Toán Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12
Tìm x để: a) 2^x = 8; b) 2^x = 1/4; c) 3^x = 81; d) 5^x = 1/125 Bài toán thứ nhất là tính luỹ thừa với số mũ thực của một số. Bài toán thứ hai dẫn đến khái niệm lấy lôgarit của một số. Người ta chứng minh được rằng với hai số dương a, b, a z 1, luôn tồn tại duy nhất số 2 sao cho a’’ = b.1. Định nghĩa Cho hai số dương a, b với a z 1. Số & thoả mãn đẳng thức d“ = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log, b.Ví du 1 -2 a) log28 = 3 vì 2° = 8 : blog, 9-2 vil = 9. 3. 2 a) Tính los, 4. log 27 b) Có các số x, y nào để 3’=0, 2’ = -3 hay không ? CHÚ Ý: Không có lôgarit của số âm và số 0. 2. Tính chấtCho hai số dương a và b, a z 1. Ta có các tính chất sau đây.log, 1 = 0, log, a = 1,a’a’ = b, log, (a’ = a.3. Hãy chứng minh các tính chất trên. Ví dụ 2 2 a)32 logs (gloss) – 52 – 25.-3 b) log18 = log = -3. 2. 2.62 ར་ལ་log og ད། Tính i. 25II OUY TACTINHLOGARITཡི་ Cho b = 2^, b, = 2°.Tính log, b) +log, h, , log2 (hib.) và So sánh các kết quả.1Lôgarit của một tíchĐINH LÍ1Cho ba số dương a, bị, b2 với a z 1, ta có log, (bb) = log, b + log, b.Lôgarit của một tích bằng tổng Các lôgarit.Chứng minh. Đặt (Z = log, bi, O2 = log, b2, ta cóC + O2 = log, b + log, b. (1) Mặt khác, vì bị = a^1, b2 = a^, suy ra bị b2 = a“.a° = a“”“2. Do đó CZ1 + CZ2 = log/(b|bე). (2) Từ (1), (2) suy ralog, (bb) = log, b + log, b.Ví dụ 3. Tính logo 94 logo 4. Giải, logo.9+ logo 4 = logo (94) = log.636 = 2. CHÚ Ý: Định lí 1 có thể mở rộng cho tích của n số dương: log, (bib.lb, ) = log, b + log, b2 + … + log, b, (a, b, b, … b > 0, a #1). 636 3. Tỉnh log_2+2log, 3 +log . 2. 3 8 2. Lôgarit của một thương 7b Cho bi = 2^, b) = 2°. Tính log, b) = log, b, log: b. và so sánh các kết quả.ĐINH L12 Cho ba số dương a, b1, b2. Với a_z 1, ta cólog, = log, b, log, b .Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit.Đặc biệt | log, og b | (a > 0, b > 0, a z 1).Định lí 2 được chứng minh tương tự Định lí 1.Ví dụ 4. Tính log.749 – log7 343.Giải. log 49 – log. 343 = log 器 log, = -log17 = -1.3. Lôgarit của một luỹ thừa ĐINH LÍ3 Cho hai số dương a, b : a z 1. Với mọi (Z, ta có log, b” = 0 log, b. Lôgarit của một luỹ thừa bằng tích của số mũ với lôgarit C{ía co só,Đặc biệt log„Wნ =”log, b, Chứng minh. Đặt /7 = log, b thì b = a”. Do đó bo – (aoyo – ao. Suy ra a/3 = log, b’hay ozlog, b = log, b’.Ví dụ 5. Tính giá trị của các biểu thức: Ia) logs 47. b) logs N3 – logs15. Giải l : 2 2 a) log 47 = log 27 = log22 = . ; 7 7 b) logs N3 – | logs 15 = logs N3 – logs N15- logs – logs = logs 5 ? = -l. V15 2III — ĐÔI CO SÓ Cho a = 4, b = 64, C = 2. Tính log, b, log, a, log, b.Tìm một hệ thức liên hệ giữa ba kết quả thu được. ĐINH LÍ4Cho ba số dương a, b, c với a_z 1, cz 1, ta có loga, b = log, b. log, aĐặc biệt log, b = l logh, aI logo b = 云”, b (α A 0).(b. 7, 1)5. Giải tích 12.A65 66Chứng minh. Theo tính chất của lôgarit và Định lí 3, ta cólog, b = log, (a”) = log, b, log, a.Vì a z | nên log, a z 0. Do đólog, b = log, b. log, α V = VÍ DU ÁP DUNG Ví dụ 6. Tính : log 2 a logals.Giải a) Ta có log 4 15 = logna 15 = log: 15 = log V15. Dodo poss is loss is islb) Vi log 2 = log, a 2 = log2 = logs 2 = logs -log 2 ltg: nen 3 3 3 N2豆” Ví dụ 7. Cho or = log220. Hãy tính log205 theo 2. Giải. Ta có α = log 2, 20 = log(25) = 2 log2+ log 5 = 2 + log2 5.Suy ra log 5 = 0 – 2.Vậy log205 =Ví dụ 8. Rút gọn biểu thứcA = log,7+2iogo49-log, í5. Giải tích 12.BV1.Giải. Ta cóA = log, 7+2 log, logg (7)= -logs 7+ 2 logs 7+ 2 logs 7 = 3 logs 7.Ví dụ 9. So sánh các số log23 và log65. Giải. Đặt & = log23,/3 = log65. Ta có 2“ = 3 > 2″nên q > 1: 6” = 5 < 6'nên/? < 1. Suy ra (x > /3. Vậy log23 > log65.- LÔGARIT THÂP PHÂN. LÔGARIT TƯ NHIÊN Lôgarit thập phânLôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. log10b thường được viết là logb hoặc lgb.2. Lôgarit tự nhiênNgười ta chứng minh được dãy số (un) với un = ( — có giới hạn làmột số vô tỉ và gọi giới hạn đó là e,e = lim ( — – 17 – +- 2C Một giá trị gần đúng của e là e s:2.718 281 828 459045. Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e. log, b được viết là lnb. CHÚ Ý Muốn tính loga, b, với a z 10 và a z e, bằng máy tính bỏ túi. ta có thể sử dụng công thức đổi cơ số. 671.3.4.Chẳng hạn, log’:3= ‘”‘ = 1.584962501 – log2log 0.8 = is -0.203 14 013.Bời tộpKhông sử dụng máy tính, hãy tính :a) logეს. b) log 2:4. c) log, [3; d) logo, 50, 125. Tính : a) 4″$2 ”; by 27 logo 2. c) goes 2. d) 4|logs 27.Rút gọn biểu thức:a) logs 6. logs 9.logg2 . b) log, b + log, b’. So sánh các cặp số sau : a) log35 và log:74 : b) logo 32 và logs 3 : c) log2 10 và logs 30. a) Cho a = logạ03, b = log.305. Hãy tính log.301350 theo a, b, b) Cho c = logis 3. Hãy tính log2.5 15 theo C.Không sử dụng máy tính, hãy tính : a) log(2)*1/8; b) log(1/4); …?