Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 8
- Đề Kiểm Tra Toán Lớp 8
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 8 Tập 1
- Sách Bài Tập Toán Lớp 8 Tập 2
Sách giải toán 8 Bài 5: Diện tích hình thoi giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127: Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ⊥ BD tại H (h.145)
Lời giải
SABC = 
SADC =
SABCD = SABC +SADC =
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127: Hãy viết công thức tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo.
Lời giải
Vì hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau
Nên: Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là d1 ,d2 ⇒ S =
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127: Hãy tính diện tích hình thoi bằng cách khác.
Lời giải
Hình thoi ABCD cũng là hình bình hành. Kẻ đường cao AH ứng với CD
⇒ SABCD = AH.CD = 2SACD
Tam giác ACD có đường cao DO ứng với cạnh AC
⇒ SACD =
Do đó:
SABCD = 2SACD = 2.
(O là trung điểm BD nên BD = 2DO)
Bài 32 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ.
b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.
Lời giải:
a)
Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài. Chẳng hạn tứ giác ABCD ở hình trên.
Ta có: AC = 6cm, BD = 3,6cm và AC ⊥ BD.
Diện tích tứ giác ABCD là:
Mà AC = 6cm ; BD = 3,6 cm nên
b) Hình vuông có 2 đường chéo vuông góc nên theo công thức trên, diện tích của nó là: 
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác
Bài 33 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Lời giải:
Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng IC (bằng nửa AC).
Khi đó diện tích của hình chữ nhật BDEF bằng diện tích hình thoi ABCD.
Thật vậy:
Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác
Bài 34 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Lời giải:
Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh là M, N, P, Q.
Vẽ tứ giác MNPQ.
Ta có:
Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau
Dễ dàng chứng minh rằng: ΔAMN = ΔINM, ΔBPN = ΔNIP
ΔPCQ = ΔIQP, ΔDMQ = ΔIQM
Hay diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác
Bài 35 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60o.
Lời giải:
Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, góc ∠A = 60o.
– Cách 1:
ΔABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm
I là giao điểm của AC và BD => AI ⊥ DB
⇒ AI là đường cao của tam giác đều ABD nên
– Cách 2:
Khi đó ΔABD là tam giác đều. Từ B vẽ BH ⊥ AD thì HA = HD.
Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều.
BH là đường cao tam giác đều cạnh 6cm, nên
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác
Bài 36 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?
Lời giải:
Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a
Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài a
Ta có: SMNPQ = a2
Từ đỉnh góc tù B của hình thoi ABCD vẽ đường cao BH có độ dài h.
ABCD là hình thoi
⇒ ABCD là hình bình hành
⇒ SABCD = ah
Mà ta luôn có h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
⇒ ah ≤ a2 ⇒ SABCD ≤ SMNPQ
Vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn diện tích hình thoi.
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác