Hiệu của hai vectơ –

Vectơ đối của một vectơ. Nếu tổng của hai vectơ a và b là vectơ-không, thì ta nói a là vectơ đối của b, hoặc b là vectơ đối của a. Cho đoạn thẳng AB. Vectơ đổi của vectơ AB là vectơ nào ? Phải chăng mọi vectơ cho trước đều có vectơ đối ? Vectơ đối của vectơ a được kí hiệu là -a. Như vậy a + (-a) = (-a) + a= 0Ta có nhận xét sau đâyVectơ đối của vectơ ä là vectơ ngược hướng với vectơ ä và có cùng độ dài với vectơ ā.Đặc biệt, vectơ đối của vectơ 0 là vectơ Ö.Ví dụ. Giả sử ABCD là hình bình hành (h.18). A B Khi đó hai vectơ AB và CD có cùng độ dài nhưng ngược hướng. Bởi vậyAB = – CD và CD = –AB. D C Tương tự, ta có Hình 18BC = -DA và DA = -BC.1 汽。 O là tâm của hình bình hành ABCD. Hãy chỉ ra các cặp vectơ đối nhau mà cóđiểm đầu là O và điểm cuối là đỉnh của hình bình hành đó.2. Hiệu của hai vectơĐINH NGHIA Hiệu của hai vectơ đi và b, kí hiệu ä – b, là tổng của vectơ đ và vectơ đối của vectơ b. tức là a – b = a + (-5).Phép lấy hiệu của hai vectơ gọi là phép trừ vectơ.Sau đây là cách dựng hiệu đi – 5 nếu đã り A. đi – }} cho vectơ đi và vectơ b (h. 19). Lấy một ά điểm O tuỳ ý rồi vẽ OA = d và OB = 5. A O B Khi đó BA = ä – b.Hình / 9[?2. Hãy giải thích vì sao ta lại có BA = d ~ 5 (h. 19).Quy tắc về hiệu vectơ Quy tắc sau đây cho phép ta biểu thị một vectơ bất kì thành hiệu của hai vectơ có chung điểm đầu.Nếu MN là một vectơ đã cho thì với điểm O bất kì, ta luôn có MN = ON — OM.Bài toán. Cho bốn điểm bất kì A, B, C, D. Hãy dùng quy tắc về hiệu vectơ để chứng minh rằng AB + CD = AD + CB.Giải. Lấy một điểm O tuỳ ý, theo quy tắc về hiệu vectơ, ta có AB + CD = OB – OA + OD — OC AD + CB = OD — OA + OB — OC. So sánh hai đẳng thức trên ta suy ra AB + CD = AD + CB. 汽 (Giải bài toán trên bằng những cách khác) a) Đẳng thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức AB – AD = CB-CD. Từ đó hãy nêu ra cách chứng minh thứ hai của bài toán. b) Đẳng thức cần chứng minh cũng tương đương với đẳng thức AB – CB = AD – CD. Từ đó hãy nêu cách chứng minh thứ ba của bài toán. c) Hiển nhiên ta có AB + BC + CD + DA = 0. Hãy nêu cách chứng minh thứ tư. Cổu hỏi vòi bời tộp 14. Trả lời các câu hỏi sau đây a) Vectơ đối của vectơ –ä là vectơ nào ? b) Vectơ đối của vectơ ö là vectơ nào ? c) Vectơ đối của vectơ ä + b là vectơ nào ? 15. Chứng minh các mệnh đề sau đây a) Nếu ä + b = ẽ thì ä = C – 5, b = c = d : b) a – (b+c)= a -5-c, : c) d-(5-d) = d – b + c, 16. Cho hình bình hành ABCD với tâm O. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? a) OA — OB = AB ; b) CO–OB = BA; c) AB – AD = AC d)AB — AD = BD ; e) CD — CO = BD — BO. 17. Cho hai điểm A, B phân biệt. a) Tìm tập hợp các điểm O sao cho OA = OB : b) Tìm tập hợp các điểm O sao cho OA = -OB. 18. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng DA = DB + DC = 0.2 – HH toNC-AChứng minh rằng AB = CD khi và chỉ khi trug điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau. Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng AD + BE + CF = AE+ BF + CD = AF + BD + CE.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Hiệu của hai vectơ

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!