- Sách giáo khoa hình học 12
- Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
- Giải Toán Lớp 12
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Giải Toán Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12
Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu ? 1.Phương trình mũ cơ bản Phương trình mũ cơ bản có dạngα = b (α > 0, α κ. 1). Để giải phương trình trên, ta sử dụng định nghĩa lôgarit. Với b> 0, ta có a’’ = b <> \ = log, b. Với b < 0, phương trình vô nghiệm. Minh hoạ bằng đô thị Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = a” và y = b là nghiệm của phương trình a' = b. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị. Rõ ràng, nếu h < 0 thì hai đồ thị không cắt nhau nên phương trình vô nghiệm.Nếu b> 0 ta có hai đồ thị trên các hình 37 và 38. Trên mỗi hình, hai đồ thị luôn cắt nhau tại một điểm nên phương trình có nghiệm duy nhất.y y y y y = b, — to, O. HΟ logh \ logb . Hi/37 H.38Kết luậnPhương trình a’ = b (a > 0, a + 1)b > 0 có nghiệm duy nhất \ = log, b. b – O vô nghiệm. Ví dụ 1. Giải phương trình 2°” +4′ = 5.Giải. Đưa vế trái về cùng cơ số 4, ta được 1.4 +44′ =5 hay 4′ = 10.2 9Vậy \ = log4 1.2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản Người ta thường sử dụng các phương pháp sau để giải một số phương trình mũ. a) Đưa về cùng cơ sốGiải phương trình 6° 3 = 1 bằng cách đưa về dạng a”’=a” và giải phương trình A{\) = B{\).2 — Ví dụ 2. Giải phương trình (1,5)** ‘=Giải. Đưa hai vế về cùng cơ số ta được() 2 2 Do đó 5 Y – 7 = – Y – 1 <=> \ = 1. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \ = 1. b) Đặt ẩn phụ Ví dụ 3. Giải phương trình9 – 4.3″ – 45 = 0. Giải. Đặt t = 3′, t > 0, ta có phương trình- 4 – 45 = 0.Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm t1 = 9, 12 = -5.80Chỉ có nghiệm (4 = 9 thoả mãn điều kiện t > 0,Do đó 3’ = 9. Vậy \ = 2. 2Giải phương trình is +5.5′ = 250 bằng cách đặt ẩn phụ t = 5°.c) Lôgarit hoáVí dụ 4. Giải phương trình 3.2 = 1. Giải. Lấy lôgarit hai vế với cơ số 3 (còn gọi là lôgarit hoá), ta được log(3.2′) = logs 1 – logs 3′ + logs 2 = 0. Từ đó ta có x + xo logs2 = 0«» (1+ \log 2) = 0. Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \; = 0 và \2 = : = -log23. II – PHƯONG TRINH LÔGARITPhương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.Chẳng hạn, các phương trình log1 x = 4 và logi Y – 2 log.4 x + 1 = 0 2. đều là phương trình lôgarit. 1. Phương trình lôgarit cơ bản 3.Tính A, biết loga \ -6. Giải tích 12A 81Phương trình lôgarit cơ bản có dạng log, A = b (a > 0, a 7 1). Theo định nghĩa lôgarit, ta cólog,x= b <= x=a Minh hoạ bằng đô thịVẽ đồ thị hàm số y = log, A và đường thẳng y = b trên cùng một hệ trục toạ độ (H. 39 và H. 40).y = log, vy = log a > 1)(O – a 0, a + 1) luôn có nghiệm duynhất x = a” với mọi b.2.Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giảnNgười ta thường sử dụng các phương pháp sau để giải một số phương trìnhlôgarit,a) Eua vê cing co só* Cho phương trình loga \ +log, \ = 6. Hãy đưa các lôgarit ở vế trái về cùng cơ số82 6. Gatch 12B Ví dụ 5. Giải phương trình loga \ + logo \ + log27 \ = 11. Giải. Đưa các số hạng ở vế trái về cùng cơ số 3, ta được loga A + logs V — log, A = 1 0, log_\ # 5 và log_\ z-l. Đặt t = log_\ (f z 5, 1 z -1), ta được phương trình- + — – 15 t tTừ đó ta có phương trình 1 + 1 + 2 (5- t) = (5-t)(1 + 1) ,0=6 + f* – 5t چي 5 + t+11 = -/* + 4t- چ>Giải phương trình bậc hai theo t, ta được hai nghiệm t1 = 2, 12 = 3 đều thoả mãn điều kiện [. Z 5, 17 – 1. Vậy log \} = 2, log \2 = 3 nên \} = 100, \2 = 1000Giải phương trình log, x+log: x = 2.831.23.84c) Mũ hoá Ví dụ 7. Giải phương trình log2 (5 – 2’) = 2 = x.Điều kiện của phương trình là 5 – 2’ > 0. Giải. Theo định nghĩa, phương trình đã cho tương đương với phương trình log(5-2′) = 22(Phép biến đổi này thường được gọi là mũ hoá). Từ đó ta có 5 -2འི་ = 0 = 4 + 5.2 – 22 جه في.Đặt t = 2″ (t>0), ta có phương trình bậc hai t” – 5 + 4 = 0 với hai nghiệm dương t = 1, t = 4. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \ = 0, \ = 2.Bài tập Giải các phương trình mũ : I a) (0.3) = 1; b) () = 25; 2. c) 2 ||۲ -3X-2 = 4; d) )0.5(+7.)0.5(2 = 2- ا. Giải các phương trình mũ : :28 = 2+ 2+ ‘2)b :108 = ۴، ش 3 + ا-32۲ (a c) 64 – 8 – 56 = 0; d) 3.4 – 2.6 = 9″.Giải các phương trình lôgarit: a) logs (5x + 3) = logs (7x +5); b) log(A – 1) – log(2x – 11) = log2; c) log2(x – 5) + log2(x + 2) = 3;d) log(x – 6x +7) = log(x-3).Giải các phương trình lôgarit sau…?