Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 1

Tỉ số lượng giác của góc nhọnTỉ số lượng giác của góc nhọnTỉ số lượng giác của góc nhọn

Tỉ số lượng giác của góc nhọnTỉ số lượng giác của góc nhọnTỉ số lượng giác của góc nhọn
Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Tỉ số lượng giác của góc nhọn –

Trong một tam giác Vuông, nếu biết tỉ số độ dài của hai cạnh thì Có biết được độ lớn của các góc nhọn hay không ? 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn a) Mó dâu Cho tam giác ABC vuông tại A. Xét góc nhọn B của nó. Nhắc lại rằng : Cạnh AB được gọi là cạnh kể của góc B, cạnh AC được gọi là cạnh đối của góc B. Ta cũng đã biết : Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi và chỉ khi chúng có cùng số đo của một góc nhọn, hoặc các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong mỗi tam giác đó là như nhau (h.13). Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong tam giác Vuông đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó.Hình 13Xét tam giác ABC vuông tại A có B = c. Chứng minh rằng ACα) α = 45 « = 1: AB71 Ngoài tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề, ta còn xét các tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối, cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh huyền của một góc nhọn trong tam giác vuông. Các tỉ số này chỉ thay đổi khi độ lớn của góc nhọn đang xét thay đổi và ta gọi chúng là các tỉ số lượng giác của góc nhọn đó.b) Định nghĩa Cho góc nhọn ơ… Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn CI (ta có thể vẽ như sau :Vẽ góc q, từ một điểm bất kì trên mộtcạnh của góc ơ kẻ đường vuông góc với cạnh kia (h.14)), xác định cạnh đối và cạnh kề của góc q. Khi đó: Hình 14Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc ơ, kí hiệu Siη α.Tỉ số giữa cạnh kể và cạnh huyền được gọi là côsin của góc q, kí hiệu COS O. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc ơ, kí hiệu tgo (hay tan o). Tỉ số giữa cạnh kể và cạnh đối được gọi là cộtang của góc CI, kí hiệu cotgo (hay coto…).Như vậy- cạnh đối cạnh kề S1 In OI = ———— ; cos O =cạnh huyền cạnh huyền $ খণ্ড% cạnh đối cạnh kề g: α = cạnh kề ” 9. cạnh đối -cạnh huyềnNhận xét. Từ định nghĩa trên, dễ thấy các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương. Hơn nữa, ta cósin C. < 1, cos ou < l.72 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có C = B. Hãy viết các tỉ số lượng giáccủa góc B. Ví dụ 1. (h.15). Ta có AC a V2 in 45” = sin B = 1 = — *"== XY ; sin 45" = sin B BC av2 2 a AB N2 ' = B = , = -- ; cos 45" = cos BC 2. ~ AC tg 45° = tg B = FK = 1 ; A. Hình 15 45' = R — ^P — cotg45" = cotg B AC C Ví dụ 2. (h. 16). Ta có in, gano - sir, â - AC - a^3 - V3. sin 60 = sin B = S = a 2 , 2 a - AB 1 3 cos 60° = cos B = C = — ; aV3 BC 2. o — c. R - AC – /R . 60° a tg 60 = gß== \3 e "A o - u. a. – AB – N3 Hình 16 cotg60 = colg B = AC = 3→ Như vậy, cho góc nhọn ơ, ta tính được các tỉ số lượng giác của nó. Ngược lại, cho một trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn ơ, ta có thể dựng được góc đó. у2 Ví dụ 3. Dựng góc nhọn ơ, biết tg O = 3. B -- Giải. (h.17). Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. Trên tia Ox, lấy điểm A3 sao cho OA = 2; trên tia Oy, lấy điểm B sao cho OB=3. Góc OBA bằng góc O cần dựng. Thật vậy, OA 2 - - - - O 2 ta có tg C = tg OBA OB 3 A XHình 17 2.74Ví dụ 4. Hình 18 minh hoạ cách dựng góc nhọn B, khi biết sin B = 0.5.Hãy nếu cách dựng góc nhọn B theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng.> Chú ý. Nếu hai góc nhọn CI và B cósin C = sin {3 (hoặc cos C = cos B, hoặc tg C = tg B. hoặc cotg C’ = cotg|B) thì q = B vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng.Hinih 18Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhauCho hình 19. Hãy cho biết tổng số đo của góc CI và góc B. Lập các tỉ số C lượng giác của góc O. và góc B. Trong các tỉ số này, hãy cho biết các cặp tỉsố bằng nhau. ,”ר (Ր~. Al- ݂5 .ܝܢ ܕ݁ܪܰܢܝ … ܪܰ Từ các cặp tỉ số bằng nhau đó, ta rút ra Hinih 19 sin o = cos B, cos ou = sin ß, tgo = cotgs3, cotgot. = tgs3.Vì hai góc phụ nhau bao giờ cũng bằng hai góc nhọn của một tam giác vuông nào đó, nên ta có định lí sau đây về quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.ĐịNH LíNếu hai góc phụ nhau thì xin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng cổtang góc kia.Ví dụ 5. Theo ví dụ 1, ta cósin 45” = cos 45° = ; tg45″ = cotg45″ = 1.2 Ví dụ 6. Ta có các góc 30° và 60° là hai góc phụ nhau. Do đó, theo ví dụ 2 và theo quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta cósin 30° = cos 60° = ; cos 30° = sin 60° = -2 J3.tg30° = cotg60° = s: cotg30′ = g60’v3.Qua Ví dụ 5 và Ví dụ 6, ta rút ra bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt nhu sau : -Ví dụ 7. Trong hình 20, cạnh y được tính như sau :17 Ta có cos30”= 2. 7 (།། у 1783- مsn…..-.-.. ، do dó y = 17cos 30′ = — — s 14.7. Hình 20> Chú ý. Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu “A” đi. Chẳng hạn, viết sin A thay cho sin A.75 ..10.11.12.767 có thể em chưa biếtBốt ngờ về cỡ giốy A4 (2 1 cm x 29,7cm)• Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của tờ giấy A4 xấp xỉ bằng v2.• Giả sử tờ giấy A4 được minh hoạ trên các hình 21 và 22.Nếu gấp tờ giấy theo các đường thẳng AC và BI (I là trung điểm của CD) thì ta sẽ Có một góc hầu như vuông ! (h 21). Nếu gấp tờ giấy theo đường phân giác BM của góc ABC, sau đó gấp tiếp theo đường phân giác BN của góc ABM thì điểm M sẽ trùng với điểm A ! (h.22)D A N DB C Hình 21 Hình 22Bằng hiểu biết của mình, em có thể giải thích được các điều lí thú này đấy.Bời tộpVẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34” rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34”. Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC= 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A. Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45”:sin 60°, cos 75°, sin 52°30′, cotg82′, tg80′. Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng : Với góc nhọn C tuỳ ý

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 4.9 / 5. Số lượt đánh giá: 1184

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Print Friendly, PDF & Email